名校
1 . 已知有限数列
共M项
，其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等.将数列的各项和记为
．
(1)若
，直接写出
的值；
(2)若
，求
的最大值；
(3)若
，求的最小值
共M项，其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等.将数列的各项和记为．(1)若
，直接写出的值；(2)若
，求的最大值；(3)若
，求的最小值
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2022-05-12更新
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1694次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2022届高三二模数学试题
北京市海淀区2022届高三二模数学试题北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考（二）数学试题（已下线）模块九 数列-2（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21北京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 数列
：
，
，…，
满足：
，
，
或1（
，2，…，
），对任意i，j，都存在s，t，使得
，其中
且两两不相等．
(1)若
，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：
①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记
，若
，证明：
；
(3)若
，求n的最小值．
：，，…，满足：，，或1（，2，…，），对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等．(1)若
，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记
，若，证明：；(3)若
，求n的最小值．
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2023-08-05更新
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742次组卷
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5卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 已知等差数列前
项和为
，满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列
前项和为
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，设
，求数列
的前项和
．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
．
前项和为，满足．(1)求数列
的通项公式；(2)若等比数列
前项和为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，设，求数列的前项和．条件①：
；条件②：
；条件③：
．
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2023-07-17更新
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718次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研（期末）数学试题
北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研（期末）数学试题【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题01 等差数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
4 . 已知是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且
.给出下列四个结论：
①
；
②
；
③对任意的
，都有
；
④存在常数
，使得对任意的
，都有
，
其中所有正确结论的序号是______ .
是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且.给出下列四个结论：①
；②
；③对任意的
，都有；④存在常数
，使得对任意的，都有，其中所有正确结论的序号是
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2022-11-04更新
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1326次组卷
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5卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期统练数学试题（二）
5 . 给定整数
，对于数列
定义数列
如下：
，
，其中
表示
，
这
个数中最小的数．记
．
(1)若数列
为①1，0，0，1；②1，2，3，4，5，6，7，分别写出相应的数列；
(2)求证：若
，则有
；
(3)若
，常数
使得
恒成立，求的最大值．
，对于数列定义数列如下：，，其中表示，这个数中最小的数．记．(1)若数列
为①1，0，0，1；②1，2，3，4，5，6，7，分别写出相应的数列；(2)求证：若
，则有；(3)若
，常数使得恒成立，求的最大值．
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2023-07-17更新
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612次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研（期末）数学试题
北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研（期末）数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二下学期阶段性（4月）模块检测数学试卷【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
6 . 已知公差不为零的等差数列满足：
，且
是与
的等比中项.设数列满足
，则数列的前项和为（ ）
满足：，且是与的等比中项.设数列满足，则数列的前项和为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-10更新
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582次组卷
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6卷引用：北京市第十九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
北京市第十九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题北京市育英学校2023届高三6月统一练习（一） 数学试题北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题6 数列的通项公式与求和问题（已下线）微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 设正整数数列
满足
．
(1)若
，请写出所有可能的取值；
(2)记集合
，证明：若集合存在一个元素是3的倍数，则的所有元素都是3的倍数；
(3)若为周期数列，求所有可能的取值.
满足．(1)若
，请写出所有可能的取值；(2)记集合
，证明：若集合存在一个元素是3的倍数，则的所有元素都是3的倍数；(3)若
为周期数列，求所有可能的取值.
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2022-04-14更新
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1301次组卷
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6卷引用：北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题
北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题北京市顺义区2022届高三第二次统练数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）考点15 数列综合问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21（已下线）专题04 数列（5）
名校
解题方法
8 . 已知数列满足，
，给出下列四个结论：
①数列的前n项和
；
②数列的每一项都满足
；
③数列的每一项都满足
；
④存在
，使得
成立．
其中，所有正确结论的序号是________ ．
满足，，给出下列四个结论：①数列
的前n项和；②数列
的每一项都满足；③数列
的每一项都满足；④存在
，使得成立．其中，所有正确结论的序号是
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2023-05-05更新
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588次组卷
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2卷引用：北京市一零一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 已知等差数列的公差为
，前项和为，满足，
，且，，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求数列的前项和．
的公差为，前项和为，满足，，且，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求数列的前项和．
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2022-07-08更新
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1210次组卷
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9卷引用：北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题（一）四川省资中县第二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题北京中关村中学知春分校2024届高三上学期10月月考数学试题【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题01 等差数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）
10 . 在等差数列中，
(1)求的通项公式；
(2)若
是公比为2的等比数列，
，求数列
的通项及前项和.
中，(1)求
的通项公式；(2)若
是公比为2的等比数列，，求数列的通项及前项和.
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2023-05-05更新
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557次组卷
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3卷引用：北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
