1 . 已知是全不相等的正实数，求证：.

2 . 已知数列的前项和，为正整数.
（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令，求.

3 . 设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且．
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列的前项和为，求证：．

4 . 选修4—5：不等式选讲
设不等式的解集为，.
（1）证明：；
（2）比较与的大小.

5 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＝2a_n－n.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设,记数列{b_n}的前n项和为T_n，证明:

6 . 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求.

7 . 如图，金砂公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.
（Ⅰ）设，，求关于的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明.

   

8 . 在数列中，，且．
（1）求，的值；
（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）求数列的前项和．

9 . 设数列的前项和为，已知，（）．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和．

10 . 设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M；
（2）当时，证明：.