1 . 若数列满足:存在等差数列,使得集合元素的个数为不大于,则称数列具有性质.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
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2024-04-10更新
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441次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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2024-06-12更新
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1126次组卷
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5卷引用:辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
2023·全国·模拟预测
3 . 在数列中,,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)令,数列的前n项和为,求证:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)令,数列的前n项和为,求证:.
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2023-02-17更新
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1534次组卷
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6卷引用:辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(九)(已下线)专题15 数列求和-2山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题
4 . 已知数列中,,.
(1)证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)记,是数列的前n项和,求证:.
(1)证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)记,是数列的前n项和,求证:.
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2022-04-08更新
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639次组卷
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3卷引用:辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期4月联合考试数学试题
名校
5 . (1)若且,求证:;
(2)若为正实数,且,证明:.
(2)若为正实数,且,证明:.
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名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为,,是与的等差中项.
(1)证明数列是等比数列,并求其通项公式;
(2)设,且数列的前项和为,求证:.
(1)证明数列是等比数列,并求其通项公式;
(2)设,且数列的前项和为,求证:.
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名校
7 . 已知数列{an}满足,,,成等差数列.
(1)证明:数列是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,.求证:
(1)证明:数列是等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,.求证:
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2021-06-08更新
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1479次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题(已下线)专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题
名校
8 . 在数列{an}中,a1=2,an+1=·an(n∈N*).
(1)证明:数列是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,若数列{bn}的前n项和是Tn,求证:Tn<2.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,若数列{bn}的前n项和是Tn,求证:Tn<2.
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2020-11-15更新
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398次组卷
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7卷引用:辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷2017届湖北省黄冈市高三3月份质量检测数学(理)试卷(已下线)专题6.5 数列的综合应用(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)专题6.5 数列的综合应用(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)第30讲 数列的综合应用(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)广东省深圳中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列中,,其前项的和为,且满足().
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:当时,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:当时,.
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2020-10-03更新
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826次组卷
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13卷引用:2016-2017学年辽宁庄河高中高二10月考文数试卷
2016-2017学年辽宁庄河高中高二10月考文数试卷2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷2018年高考数学(文科)二轮复习 精练:大题-每日一题规范练-第二周河南省六市2018届高三第一次联考(一模)数学(理)试题【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学(理科)试题(已下线)专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 等差数列 B卷湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
名校
解题方法
10 . (1)比较与的大小;
(2)证明:已知,且,求证:
(2)证明:已知,且,求证:
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2020-10-22更新
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1342次组卷
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7卷引用:辽宁省阜新市实验中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
辽宁省阜新市实验中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题辽宁省六校2020-2021学年高一上学期第一次联考数学试题辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题第2章+等式与不等式(能力提升)-2020-2021学年高一数学(必修一)单元测试定心卷(沪教版2020)(已下线)第二单元 (综合培优)一元二次函数与方程、不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 不等式核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)河北省石家庄市第二十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题