解题方法
1 . 若数列
每相邻三项满足
（
，且
），则称其为调和数列.
(1)若为调和数列，证明数列
是等差数列；
(2)调和数列中，
，
，前
项和为
，求证：
.
每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列.(1)若
为调和数列，证明数列是等差数列；(2)调和数列
中，，，前项和为，求证：.
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名校
解题方法
2 . 在无穷数列中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，
，
，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列
为m阶等差数列，求证：
为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是
阶等差数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．(1)若数列
为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；(2)若数列
为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；(3)若数列
既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．
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2024-05-31更新
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363次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
3 . 已知数列满足
，
，
.
（1）求证数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前项和为
，证明：
.
满足，，.（1）求证数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，证明：.
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4 . 已知正项数列
满足
且
.
（1）求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）证明：数列的前项和
.
满足且.（1）求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明：数列
的前项和.
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5 . 已知为数列
的前项和，
，且
.
（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；
（2）设数列
满足
，求证：
.
为数列的前项和，，且.（1）证明数列
是等差数列，并求其前项和；（2）设数列
满足，求证：.
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6 . 若数列和的项数均为
，则将数列和的距离定义为
.
(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
(2)记A为满足递推关系
的所有数列的集合，数列和为A中的两个元素，且项数均为.若
，
，数列和的距离
，求m的最大值；
(3)记S是所有7项数列（其中
，
或1）的集合，
，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.
和的项数均为，则将数列和的距离定义为.(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
(2)记A为满足递推关系
的所有数列的集合，数列和为A中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离，求m的最大值；(3)记S是所有7项数列
（其中，或1）的集合，，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.
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7 . 在
中，角
的对边分别是
,且
.
(1)证明：
.
(2)若
，求
的取值范围，
中，角的对边分别是,且.(1)证明：
.(2)若
，求的取值范围，
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7日内更新
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189次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
8 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)证明：C为锐角.
(2)若的面积为3，
，且
，求
的值.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)证明：C为锐角.
(2)若
的面积为3，，且，求的值.
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7日内更新
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200次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
9 . 若给定一个数列，其连续两项之差构成一个新数列：
，
，
，…，
，…，这个数列称为原数列的“一阶差数列”，记为，其中
.再由的连续两项的差得到新数列
，
，
，…，
，…，此数列称为原数列的“二阶差数列”，记为，其中
.以此类推，可得到的“p阶差数列”.如果数列的“p阶差数列”是非零常数数列，则称为“p阶等差数列”.
(1)证明由完全立方数
组成的数列是“3阶等差数列”；
(2)若
（
且
，
），证明数列是“k阶等差数列”，并且若将的“k阶差数列”记作
，则
.
，其连续两项之差构成一个新数列：，，，…，，…，这个数列称为原数列的“一阶差数列”，记为，其中.再由的连续两项的差得到新数列，，，…，，…，此数列称为原数列的“二阶差数列”，记为，其中.以此类推，可得到的“p阶差数列”.如果数列的“p阶差数列”是非零常数数列，则称为“p阶等差数列”.(1)证明由完全立方数
组成的数列是“3阶等差数列”；(2)若
（且，），证明数列是“k阶等差数列”，并且若将的“k阶差数列”记作，则.
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名校
解题方法
10 . 给定数列
，若满足
且
，对于任意的
，都有
，则称数列
为“指数型数列".
(1)已知数列满足
，判断数列
是不是“指数型数列"？若是，请给出证明，若不是，请说明理由;
(2)若数列是“指数型数列”，且
，证明:数列中任意三项都不能构成等差数列.
，若满足且，对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列".(1)已知数列
满足，判断数列是不是“指数型数列"？若是，请给出证明，若不是，请说明理由;(2)若数列
是“指数型数列”，且，证明:数列中任意三项都不能构成等差数列.
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