1 . 已知数列的前n项和满足，且．
（1）计算，猜想数列的通项公式并加以证明；
（2）设，求数列的前n项和．

2 . 设为数列的前n项和，且，.
（1）求证: 数列是等比数列：
（2）若对任意为数列的前n项和，求证：.

3 . 已知数列满足，.
(1)求证数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

4 . 已知数列满足，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）令，证明：.

5 . 记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.

6 . 已知数列的前项和为，且数列是首项为5，公差为的等差数列．
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和，并证明．

7 . 已知数列满足，且．
（1）若，证明：数列是等比数列．
（2）求的前项和．

8 . 古希腊数学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美，哪里就有发现……”，对称美是数学美的一个重要组成部分，比如圆，正多边形……，请解决以下问题：

（1）魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，求的近似值(结果保留).
（2）正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，求证：.

9 . 已知数列中，，且满足.
（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）已知数列的前n项和，求n的值.

10 . 在数列中，，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.