1 . 记数列的前n项和为，对任意，有．
(1)证明：为等差数列；
(2)求数列的前n项和．

2 . 阅读材料：材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，记小斜为，中斜为，大斜为，则三角形的面积为.这个公式称之为秦九韶公式；材料二：古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》；中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式；材料三：秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边直接求三角形面积的问题.海伦公式形式优美，容易记忆，体现了数学的对称美，秦九韶公式虽然与海伦公式形式不一样，但与海伦公式完全等价，且由秦九韶在不借助余弦定理的情况下独立推出，充分说明了我国古代学者具有很高的数学水平；材料四：印度数学家婆罗摩笈多将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧）中，即设凸四边形的四条边长分别为，，凸四边形的一对对角和的半为，则凸四边形的面积为.这个公式称之为婆罗摩笈多公式.请你结合阅读材料解答下面的问题：
(1)在下面两个问题中选择一个作答：（如果多做，按所做的第一个问题给分）①证明秦九韶公式与海伦公式的等价性；②已知圆内接四边形中，，，，，求的面积；
(2)中，的对边分别为，已知的面积为6，其内切圆半径为1，，求，.

3 . 已知，，，求证：.

4 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：
(2)若，，求△ABC的面积．

5 . 已知数列满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)证明．

6 . 已知数列满足.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，求满足条件的最小整数.

7 . 记为数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

8 . 已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且.
(1)证明：；
(2)求集合中的元素个数.

9 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．