1 . “天干地支纪年法”源于中国,中国自古便有十天干和十二地支,十天干为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,十二地支为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.“天干地支纪年法”是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,……,以此类推,一直排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支又回到“子”重新开始,即“丙子”,……,以此类推,2023年是“癸卯”年,正值黔南布依族苗族自治州建州67周年,那么据此推算,黔南州的建州年份是( )
A.丙申年 | B.癸亥年 | C.庚丑年 | D.庚辰年 |
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解题方法
2 . 阅读材料:材料一:我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为
,中斜为
,大斜为
,则三角形的面积为
.这个公式称之为秦九韶公式;材料二:古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》;中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为
,则它的面积为
,其中
,这个公式称之为海伦公式;材料三:秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边直接求三角形面积的问题.海伦公式形式优美,容易记忆,体现了数学的对称美,秦九韶公式虽然与海伦公式形式不一样,但与海伦公式完全等价,且由秦九韶在不借助余弦定理的情况下独立推出,充分说明了我国古代学者具有很高的数学水平;材料四:印度数学家婆罗摩笈多将海伦公式推广到凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧)中,即设凸四边形的四条边长分别为
,
,凸四边形的一对对角和的半为
,则凸四边形的面积为
.这个公式称之为婆罗摩笈多公式.请你结合阅读材料解答下面的问题:
(1)在下面两个问题中选择一个作答:(如果多做,按所做的第一个问题给分)①证明秦九韶公式与海伦公式的等价性;②已知圆内接四边形
中,
,
,
,
,求
的面积;
(2)
中,
的对边分别为
,已知
的面积为6,其内切圆半径为1,
,求
,
.
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(1)在下面两个问题中选择一个作答:(如果多做,按所做的第一个问题给分)①证明秦九韶公式与海伦公式的等价性;②已知圆内接四边形
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(2)
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2023-07-17更新
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387次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题
3 . 魏晋时期的刘徽在其所撰《海岛算经》中,运用二次测望法解决实际测量问题,是世界测量学上取得的伟大成就.某数学学习小组受《海岛算经》中“望山松”一题的启发,进行了如下测量实践活动:如图,为测量山顶松树的高
,在山底
所在水平面内,选择
、
两点,使
、
、
三点在同一直线上,在
点测得
点和
点的仰角分别为60°、45°,在
点测得
点的仰角为30°,测得基线
的长为100米.由以上测量数据可得出:①松树的高![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26a46e7879436d532af3f4b6e258a81.png)
______ 米(精确到0.1);②
和
分别是人在
点和
点观测松树的视角,其大小关系为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/868ff1350bd72625328c85c3097cd85e.png)
______
(填“>”,“<”或“=”).(参考数据:
,
)
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4 . “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法,后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括(北宋时期数学家)、杨辉(南宋时期数学家)研究成果的基础上,在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如,欲求数列
,
,
,…,
,
的和,可设计一个正立的
行三角数阵,即正三角形
的区域中所有数的分布规律为:第1行为1个
,第2行为2个
,第3行为3个
,…,第
行为
个1;再选一个数列
(其前
项和已知),可设计一个倒立的
行三角数阵,即正三角形
的区域中所有数的分布规律为:第1行为
个
,第2行为
个
,第3行为
个
,…,第
行为1个1.这两个三角数阵就组成一个
行
列的菱形数阵.若已知
,则运用垛积术,求得数列
,
,
,…,
,
的和为____________ .
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2023-05-23更新
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969次组卷
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7卷引用:贵州省盘州市2021届高三第一学期第一次模拟考试理科数学试题
贵州省盘州市2021届高三第一学期第一次模拟考试理科数学试题(已下线)热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点2 多边形数综合训练(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系
5 . 《张丘建算经》曾有类似记载:“今有女子善织布,逐日织布同数递增(即每天增加的数量相同).”若该女子第二天织布一尺五寸,前十五日共织布六十尺,按此速度,该女子第二十日织布( )
A.七尺五寸 | B.八尺 | C.八尺五寸 | D.九尺 |
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2023-05-02更新
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527次组卷
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3卷引用:贵州省遵义市红花岗区部分学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 斜拉桥是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥,它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1,这是一座斜拉索大桥,共有10对永久拉索,在索塔两侧对称排列.如图2,已知拉索上端相邻两个锚的间距
均为
,拉索下端相邻两个锚的间距
均为
.最短拉索的锚
,
满足
,
,以
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,则最长拉索
所在直线的斜率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03f4e7daf5c3b0782d28240cb360e055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e7854968bbf6576a1fd9926ee0d4d63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dce9d3351a76738e878db5916ae5bc8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19d4166fee97516ad1b1d4759a8e4ce6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f7b96bcbbfe1a7b1feae58a38cc053b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86c84e2d568e4ffd6e06e9d0aa2016c5.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-20更新
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327次组卷
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6卷引用:贵州省遵义市第十八中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 某同学为了测量天文台CD的高度,选择附近学校宿舍楼三楼一阳台,高AB为
,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,天文台顶C的仰角分别是15°和60°,在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30°,假设AB,CD和点M在同一平面内,则该同学可测得学校天文台CD的高度为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/4c9d39d5-11fb-4d75-aaf4-2624c049b00f.png?resizew=178)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/552eb02ad37e947a0e36bc093483a0c9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/4c9d39d5-11fb-4d75-aaf4-2624c049b00f.png?resizew=178)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-16更新
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707次组卷
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10卷引用:贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)(已下线)6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)黑龙江省林甸县第一中学2022-2023学年高一下学期期中教学质量检测数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)专题06 解三角形(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
名校
8 . 蜚英塔俗称宝塔,地处江西省南昌市,建于明朝天启元年(1621年),为中国传统的楼阁式建筑.蜚英塔坐北朝南,砖石结构,平面呈六边形,是江西省省级重点保护文物,已被列为革命传统教育基地.某学生为测量蜚英塔的高度,如图,选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的
,
两点,测得
米,在
,
两点观察塔顶
点,仰角分别为45°和30°,
,则蜚英塔的高度
是( )
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A.25米 | B.![]() | C.30米 | D.![]() |
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2022-06-30更新
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496次组卷
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4卷引用:贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题
名校
9 . 设a,b为两个正数,定义a,b的算术平均数为
,几何平均数为
.上个世纪五十年代,美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”,即
,其中p为有理数.下列结论正确的是( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-05-11更新
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5469次组卷
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23卷引用:贵州省贵阳市第三实验中学2023-2024学年高一上学期学业水平监测(一)数学试题
贵州省贵阳市第三实验中学2023-2024学年高一上学期学业水平监测(一)数学试题山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第三次综合训练数学试题(已下线)专题04 基本不等式及其应用第二章 一元二次函数、方程和不等式(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题3 不等式江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题广东省大湾区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)专题04 基本不等式及其应用-3安徽省淮北市2023届高三二模数学试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第一章 预备知识 §3 不等式 §3.2 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用2.2 基本不等式练习陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市联盟校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)第09讲 基本不等式9种常见题型-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)辽宁省本溪县高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一上学期第二次月考(12月)数学试卷辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
10 . 我国古代一些学者提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”用现代汉语叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完.这样,每日剩下的部分都是前日的一半.现把“一尺之棰”长度看成单位“1”,则第一日所取木棒长度为
,那么前四日所取木棒的总长度为( )
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A.1 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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637次组卷
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4卷引用:贵州省2021-2022学年高二7月学业水平考试数学试题