1 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础. 著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”. 若使去掉的各区间长度之和不小于则需要操作的次数n的最小值为____．(参考数据：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771)

2 . 朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论正确的有（       ）

A．将这1864人派谴完需要16天

B．第十天派往筑堤的人数为134

C．官府前6天共发放1467升大米

D．官府前6天比后6天少发放1260升大米

4 . 在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为，，对于数列{a_n}，{b_n}，下列选项中正确的为（       ）

A．b10＝8b5	B．{bn}是等比数列
C．a1b30＝105	D．

5 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”已知问题中五个爵位是由高到低排列的，古代数学中“以爵次分之”一般表示等差分配，若已知上造得三分鹿之二，即上造分得头鹿．则以下说法正确的有（       ）

A．大夫分得二鹿

B．不更分得一鹿加三分鹿之一

C．不更、上造分得的鹿之和是簪褭的两倍

D．不更、上造分得的鹿之和与大夫、公士分得的鹿之和相等

7 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段______的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________.

8 . 已知数列满足，（，），定义：使乘积为正整数的（）叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为（       ）

A．2046

B．4083

C．4094

D．2036

9 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（       ）

A．192 里

B．96 里

C．48 里

D．24 里

10 . 南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”.如图是一种变异的杨辉三角，它是将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中是集合中所有的数从小到大排列的数列，即，，，，，…，则下列结论正确的是（       ）

A．第四行的数是17，18，20，24	B．
C．	D．