名校
解题方法
1 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:“当三角形的三个角均小于
时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a,b,c分别是
三个内角A,B,C的对边,且
,点
为
的费马点.
(1)求角
;
(2)若
,求
的值;
(3)若
,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fac8bafb7fc055d3ac713b9da7fba4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(1)求角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2171425a65374b6e7b68d4e9a3008795.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f352a59a635e3f6570e350ca08de6af5.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c442579603164f3fc19458677d307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46488d243331bf62d499ad2e8262012.png)
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2024-03-22更新
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1127次组卷
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4卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一下学期高中教学第二次大课堂练习数学试题
名校
解题方法
2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知
的内角
所对的边分别为
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa1240d911a4276d86ea2ac218084c7.png)
(1)求
;
(2)若
,设点
为
的费马点,求
;
(3)设点
为
的费马点,
,求实数
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e8036a881da6a4eef036529028a11d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c0927afc571a7c966c98192040979e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa1240d911a4276d86ea2ac218084c7.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44ac38c5cc951497a4a37778b191bcce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8f8a1e38db0e55b9b1934569b24e74.png)
(3)设点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2024-03-03更新
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4558次组卷
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38卷引用:海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试(4月)数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题山东省聊城一中2023-2024学年下学期期中考试高一数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
23-24高三上·河南新乡·阶段练习
名校
3 . 三角函数的发展过程中,托勒密做出了杰出的贡献,托勒密的《天文学大成》中有一张弦表,被认为是最早的正弦表.据书中记载,为了度量圆弧与弦长,托勒密采用了巴比伦人的60进位法,把圆周360等分,把圆的半径60等分,即用半径的
作为单位来度量弦长,其中圆心角
所对应的弦长表示为
.建立了半径与圆周的度量单位以后,托勒密先着手计算一些特殊角所对应的弦长,比如
角所对的弦长正好是正六边形外接圆的半径,则
角所对应的弦长为60个单位,即
,由此可知,
的值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a3504172c63a1ae2481c130c426e30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9d2e00b625ddc87547b7c03eb96605b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b17ed3ca6eee4497446bfafe965ede3a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-01更新
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379次组卷
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5卷引用:海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)河南省新乡市卫辉市普高联考2023-2024学年高三上学期测评(二)数学试题重庆实验外国语学校2024届高三上学期10月月考数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
4 . “角谷猜想”首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲,因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”.“角谷猜想”是指一个正整数,如果是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就除以2,这样经过若干次运算,最终回到1.对任意正整数
,按照上述规则实施第
次运算的结果为
,若
,且
均不为1,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99df67b9c60a70e1543672189d079ea8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/259b2e755105c0ee479eabf7265a76a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a90fe8909b30cfa8d220c0ebb0e3368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74be0e395883f9cb867b4ab11e21080.png)
A.5或16 | B.5或32 |
C.5或16或4 | D.5或32或4 |
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2023-07-19更新
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652次组卷
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5卷引用:海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题河南省内乡县高级中学2023届高三下学期高考前自主命题考试(五)理科数学试题(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-1(已下线)模块四 题型突破篇 小题满分挑战练(2)(已下线)模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系
名校
5 . 《周髀算经》是中国古代天文学与数学著作,其中有关于24节气的描述,将一年分为24个节气,如图所示,已知晷长指太阳照射物体影子的长度,相邻两个节气的晷长变化量相同(即每两个相邻节气晷长增加或减小量相同,其中冬至晷长最长,夏至晷长最短,从夏至到冬至晷长逐渐变大,从冬至到夏至晷长逐渐变小.周而复始,已知冬至晷长为13.5尺,芒种晷长为2.5尺,则一年中秋分这个节气的晷长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/18/2960838444826624/2962360620720128/STEM/89b79279-c20a-472c-996f-90814882d54d.png?resizew=240)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/18/2960838444826624/2962360620720128/STEM/89b79279-c20a-472c-996f-90814882d54d.png?resizew=240)
A.6.5尺 | B.7.5尺 | C.8.5尺 | D.95尺 |
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名校
解题方法
6 . (多选)我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题;今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗;禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟,1斗为10升,则下列判断正确的是( )
A.a,b,c依次成公比为2的等比数列 | B.a,b,c依次成公比为![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-02-21更新
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2736次组卷
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12卷引用:海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第二册 实战演练 第四章 数列 课时练习06 等比数列的概念广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省同安第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题第四章 数列(练基础)山东省临沂市平邑县第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式(第1课时)(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)广西玉林市2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题4.3.2 等比数列的前n项和公式练习(已下线)专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
7 . 程大位是我国明代著名的数学家,他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节六升六,上梢四节四升四,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”([注]六升六:6.6升.次第盛:盛米容积依次相差同一数量)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为( )
A.2.3升 | B.2.4升 |
C.3.4升 | D.3.6升 |
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2021-11-29更新
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500次组卷
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5卷引用:海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考数学试题
海南省华侨中学2022届高三11月第三次月考数学试题2020届湖南省六校高三下学期4月联考文科数学试题(已下线)专题六 能力提升检测卷 (测) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)1.2等差数列检测题 B卷(综合提升)陕西省汉中市城固县2020-2021学年高三上学期期末调研检测文科数学试题
8 . 斐波那契数列,又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13…则该数列的第10项是( )
A.34 | B.42 | C.55 | D.89 |
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名校
解题方法
9 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为
、
、
,则三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
,
,则此三角形面积的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/684c13a2cea962fb204256ca433a4d58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e876b53581904085bbc4e00fad0c718f.png)
A.![]() | B.3 | C.![]() | D.![]() |
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2021-02-04更新
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1378次组卷
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15卷引用:海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高一上学期10月检测数学试题
海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高一上学期10月检测数学试题山东省济宁市2020-2021学年高一上学期期末数学试题浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一下学期返校考试数学试题重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题重庆市江津中学、铜梁中学、长寿中学等七校联盟2021届高三三模数学试题(已下线)2.2 基本不等式-【优质课堂】2021-2022学年高一数学同步课时优练测(人教A版2019必修第一册)(已下线)第二章 (综合培优)一元二次函数、方程和不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步AB卷(浙江专用)(人教A版2019必修第一册)江苏省泰州中学2022-2023学年高一上学期第一次月度检测数学试题福建省德化第一中学2022-2023学年高一上学第一次月考数学试题湖南省株洲市五雅中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题内蒙古自治区包钢第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题重庆市凤鸣山中学教育集团实验中学分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
10 . 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三边长求三角形的面积.若三角形的三边分别为a,b,c,则其面积S=
,这里p=
.已知在△ABC中,BC=6,AB=2AC,则当△ABC的面积最大时,sinA=( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da494abfa2808e743258c0cec31d4cdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9af02a305124ff1d6db10551768288c1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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