1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.
在中，内角，，的对边分别为，，.
(1)若.
①求；
②若的面积为，设点为的费马点，求的取值范围；
(2)若内一点满足，且平分，试问是否存在常实数，使得，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.

2 . 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……，设各层球数构成一个数列

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和，数列满足，求数列的前项和

3 . 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”问：“马主出几何？”意思是“现有羊､马､牛三畜，吃了人家田里的禾苗，禾苗主人要求三位主人共赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃禾苗数是马吃的一半，”马主人说：“我的马所吃数是牛吃的一半.”问马主人应赔偿多少更合理？（       ）

A．斗

B．斗

C．斗

D．斗

4 . 北京天安门广场中心屹立着一座中国最大的纪念碑——人民英雄纪念碑，它专门为缅怀近现代英雄而建，它不仅仅是一个简单的建筑，更是民族精神的象征.某学生为测量该纪念碑的高度，选取与碑基在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得碑顶的仰角为，则纪念碑高为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

5 . 下表中的数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	18	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…		……

表中对角线上的一列数2，5．10，17，26，37，…构成数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . “提丢斯数列”是由18世纪德国数学家提丢斯给出,具体如下：0,3,6,12,24,48,96,192,…,容易发现,从第三项起,每一项是前一项的2倍．将每一项加上4得到一个数列：4,7,10,16,28,52,100,196,…,再将每一项除以10得到“提丢斯数列”,0.4,0.7,1.0,1.6,2.8,5.2,10.0,19.6,…,则“提丢斯数列”的前50项的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1层开始，第层从左到右的数字之和记为，如，，…，则的前9项和__________.

8 . 敬亭山，位于安徽省宣城市北郊，是中国历史文化名山，原名昭亭山，晋初为避帝讳，易名敬亭山．李白在《独坐敬亭山》中写道：众鸟高飞尽，孤云独去闲．相看两不厌，只有敬亭山．相传该诗题写于太白独坐楼（如图（1））．为了测量该楼的高度（如图（2）），一研究小组选取了与该楼底部在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，在点处测得该楼顶端的仰角为则该楼的高度为_______m．

        

9 . 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前10项和_________________．

10 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，，则__________.