1 . 海伦公式亦叫海伦-秦九韶公式,相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的,而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中,所以称为海伦公式,它是利用三角形的三条边的长度直接求三角形的面积的公式,表达式为,其中分别是三角形的三边长,.已知一根长为12的木棍,截成三段构成一个三角形,若其中有一根的长度为2,则该三角形面积的最大值为 ___________
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2 . 拿破仑是法国伟大的军事家、政治家,对数学也很有兴趣,他发现并证明了著名的拿破仑定理:“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.在中,以为边向外构造的三个等边三角它们的中心依次为.若,则的面积为___________ .
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3 . 数学中有许多美丽的错误,法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想:形如的数都是质数,这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数,从而否定了这一种猜想.现设:,为常数,表示数列的前项和,若,则_______ .
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4 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元:(3)整体代入:(4)整体求和等.例如,,求证:.证明:原式.波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
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解题方法
5 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列,则( )
A.103 | B.107 | C.109 | D.105 |
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2022-10-18更新
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1677次组卷
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9卷引用:江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)4.2 等差数列(2)吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)特训01 期末选填题汇编(第1-4章,精选60道)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
6 . 《几何原本》中的几何代数法是指以几何方法研究代数问题,这种方法是后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,为线段上的点,且,,为的中点,以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于,连接,,,过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,使得.该图形完成的无字证明.图中线段__________ 的长度表示,的调和平均数,线段______________ 的长度表示,的平方平均数.
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7 . 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明“如图,为线段中点,为上的一点.以为直径作半圆,过点作的垂线,交半圆于.连结,,,过点作的垂线,垂足为.设,,则图中线段,线段,线段________ ;由该图形可以得出,,的大小关系为__________ .
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2022-10-14更新
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355次组卷
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6卷引用:江苏省苏州中学2022-2023学年高一上学期质量评估数学试题
8 . 法国数学家费马被称为业余数学之王,很多数学定理以他的名字命名.对而言,若其内部的点满足,则称为的费马点.在中,已知,设为的费马点,且满足,.则的外接圆半径长为_________ .
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9 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足,,则( )
A. | B. |
C. | D.数列的前项和为 |
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2022-09-11更新
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4770次组卷
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19卷引用:江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题
江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题河北省深州市中学2023届高三上学期第二次月考数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题4 分类讨论思想广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第6讲 数列的通项公式的11种题型总结(1)重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册单元测试A卷——第四章 数列
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解题方法
10 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,C为线段AB上的点,且,,O为AB的中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D,连接OD,AD,BD,过点C作OD的垂线,垂足为E. 则该图形可以完成的所有的无字证明为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-09-01更新
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769次组卷
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3卷引用:江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题