1 . 记的内角的对边分别为，面积为，且．
(1)求的外接圆的半径；
(2)若，且边上的高，求角．

2 . 在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是________.

3 . 已知的内角所对的边分别为且与垂直.
(1)求大小；
(2)若边上的中线长为，求的面积的最大值.

4 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题正确的有（       ）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若为的外心，则

D．若为的垂心，，则

5 . 在中，角所对的边分别为，且满足
(1)求角的值；
(2)若且，求的取值范围．

6 . 已知的内角所对的边分别为，面积为，若，，则的形状是（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．正三角形

D．等腰直角三角形

7 . 中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，，.
(1)求角B的最大值，以及边长b的最大值；
(2)设的面积为S，求的取值范围.

8 . 下面有关三角形的命题正确的是（       ）

A．若的面积为，则

B．在中，，，.则这样的三角形有且只有一个

C．在中，若，则最大内角是最小内角的2倍

D．在中，，，，则边上的高为

9 . 已知正实数满足，则的最小值为__________.

10 . 在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：在中，角所对的边分别为，且______．
(1)求；
(2)若，求．