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2017·上海浦东新·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形正、余弦定理的其他应用基本（均值）不等式的应用

1 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.

（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，

，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个

的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场

的面积最大，并求其最大面积.
（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为

；方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且

），其面积为

；试求出

的最大值和

（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.

2020-01-30更新 | 206次组卷 | 2卷引用：2017届上海市浦东新区高考二模数学试题

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22-23高一下·江苏南京·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形距离测量问题

2 . 在小岛

的正北方向有一补给点

，某巡逻艇从

出发沿北偏西

方向航行，航行

海里后到达点

，此时，巡逻艇接到了位于

正北方向50海里的抛锚渔船

处发来的求救信号，同时观测到

位于

的北偏东

方向．已发现巡逻艇燃料不足，现有两种营救方案：
方案一为节省燃油、确保能到达抛锚渔船

处，巡逻艇以35海里/小时的速度航行，以最短路程前往；
方案二巡逻艇以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往补给点，在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往，已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时；
试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船

处．（在实施两种方案时，均不考虑水流速度）

2023-06-20更新 | 167次组卷 | 1卷引用：江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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19-20高二上·山东潍坊·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

等差数列的简单应用求等差数列前n项和

名校

3 . 为了提高职工的工作积极性，在工资不变的情况下，某企业给职工两种追加奖励性绩效奖金的方案:第一种方案是每年年末(12月底)追加绩效奖金一次，第一年末追加的绩效奖金为

万元，以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多

万元;第二种方案是每半年(6月底和12月底)各追加绩效奖金一次，第一年的6月底追加的绩效奖金为

万元，以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多

万元.
假设你准备在该企业工作

年，根据上述方案，试问:
(1)如果你在该公司只工作2年，你将选择哪一种追加绩效奖金的方案?请说明理由.
(2)如果选择第二种追加绩效奖金的方案比选择第一种方案的奖金总额多，你至少在该企业工作几年?
(3)如果把第二种方案中的每半年追加

万元改成每半年追加

万元，那么

在什么范围内取值时，选择第二种方案的绩效奖金总额总是比选择第一种方案多?

2019-12-12更新 | 257次组卷 | 2卷引用：山东省潍坊市2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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20-21高一上·福建泉州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某光伏企业投资

万元用于太阳能发电项目，

年内的总维修保养费用为

万元，该项目每年可给公司带来

万元的收入．假设到第

年年底，该项目的纯利润为

万元．（纯利润

累计收入

总维修保养费用

投资成本）
(1)写出纯利润

的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以

万元转让该项目；
②纯利润最大时，以

万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

2022-08-15更新 | 2520次组卷 | 32卷引用：福建省泉州第五中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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18-19高二·福建龙岩·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

5 . 某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元．
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船．问：哪一种方案合算？请说明理由．

2018-12-10更新 | 557次组卷 | 3卷引用：【校级联考】福建省龙岩市长汀、上杭一中等六校2018-2019学年高二（上）期中数学（理科）试题

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20-21高二下·上海闵行·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

线性规划的实际应用

名校

解题方法

几何意义法求最值

6 . 2021年3月25日《人民日报》报道：“作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020-2021年度棉花产量约

万吨．其中，新疆棉产量

万吨，占国内总产量约

．除了新疆，河南、河北、山东、湖北等也是我国的棉花主要产地．”某公司为响应国家扶贫号召，为某小型纺织工厂提供资金和技术的支持，并搭建销售平台．现该公司为该厂提供新疆棉

吨，河南棉

吨．该工厂打算生产两种不同类型的抱枕，

款抱枕需要新疆棉

，河南棉

，

款抱枕需要新疆棉

，河南棉

，且一个

款抱枕的利润为

元，一个

款抱枕的利润为

元．假设工厂所生产的抱枕可全部售出．
（1）求工厂生产

款抱枕和

款抱枕各多少个时，可获得最大利润，最大利润是多少？
（2）若工厂有两种销售方案可供选择，方案一：自行出售抱枕，则所获利润需上缴公司

；方案二：由公司代售，则公司不分抱枕类型，让工厂每个抱枕获得

元的利润．请问该工厂选择哪种方案更划算？请说明理由．

2021-07-15更新 | 293次组卷 | 4卷引用：上海市七宝中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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21-22高一上·江苏常州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

作差法比较代数式的大小

名校

解题方法

作差法比较大小

7 . 李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案：
方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元；
方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升.
李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?（）

A．方案一

B．方案二

C．一样划算

D．不能确定

2021-11-27更新 | 306次组卷 | 6卷引用：江苏省常州市溧阳中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一下·四川宜宾·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入

万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前

年的材料费、维修费、人工工资等共为（

）万元，每年的销售收入

万元.设使用该设备前

年的总盈利额为

万元.
（1）写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

2020-07-17更新 | 2898次组卷 | 37卷引用：四川省宜宾市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

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10-11高二上·广东东莞·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

等差数列的简单应用求等差数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法利用基本不等式求最值或值域

9 . 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.
（1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？