1 . 设（），且为常数，若存在一公差大于0的等差数列（），使得为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组、、的值__________．（答案不唯一，一组即可）

2 . 已知等比数列满足，则数列的通项公式可能是_________.（写出满足条件的一个通项公式即可）

3 . 信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.

(1)求A处距离航标灯D的距离AD；
(2)求的值；
(3)为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.

4 . 已知函数．
（1）求和的值；
（2）记，求；
（3）对（2）中的和任意，均有成立，求实数的取值范围．（直接写出答案即可，不要求写求解过程．）

5 . 已知等差数列的前项和为，且
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前20项和；
（3）在数列中是否存在不同的两项，使得它们的等比中项中至少有一个仍是该数列中的项？若存在，请写出这两项的值(写出一组即可)；若不存在，请说明理由．

6 . 在中，，，分别是角，，的对边，，.
（1）若，求；
（2）若______，求的值及的面积.
请从①，②，这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择两种情况作答，以第一种情况的解答计分.

7 . （1）定理默写：请用数学符号语言表达余弦定理（写出三个式子）；
（2）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明你写出的其中一个式子即可）；
（3）定理应用：如图在四边形ABCD中，，，，，.
①求；
②求四边形ABCD的面积.

10 . 已知数列的前n项和为，且满足：①从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于;②当时，S取得最大值.则____________.（写出一个即可）