名校
1 . 17世纪法国数学家费马在著作中证明,方程表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质若从椭圆上任意一点P(异于A,B两点)向长轴
引垂线,垂足为Q,记
,则( )
A.方程![]() |
B.![]() |
C.M的值与P点在椭圆上的位置无关 |
D.M越来越小,椭圆的离心率越来越小 |
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名校
解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合),已知两个圆锥的底面直径均为6,母线长均为5,过圆锥轴的平面
与两个圆锥侧面的交线为
,用平行于
的平面截圆锥,该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线
的一部分,且双曲线
的两条渐近线分别平行于
,则双曲线
的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/55a37114-df34-45b2-8fcf-9a4c08c342cf.png?resizew=132)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3c032441543354c154ee67d744abb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3c032441543354c154ee67d744abb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/55a37114-df34-45b2-8fcf-9a4c08c342cf.png?resizew=132)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-01-11更新
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503次组卷
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2卷引用:福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
3 . 公元前 4 世纪, 古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥,发现了三种圆锥曲线.之后,数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深 入的研究.直到 3 世纪末,帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明:与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线, 定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知
是平面内两个定点, 且 |AB| = 4,则下列关于轨迹的说法中错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
A.到![]() |
B.到![]() |
C.到![]() |
D.到![]() |
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2023-01-02更新
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398次组卷
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3卷引用:专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题(2)上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
4 .
年
月
日凌晨
点
分,梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时,只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度,且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向,才能实现“太空握手”.根据以上信息,可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417ef963f7042f5648acebc2f38246f3.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2022-12-08更新
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1006次组卷
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12卷引用:高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷
(已下线)高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷陕西省2022-2023学年高一上学期12月选科调考数学试题江西省部分名校2022-2023学年高一上学期12月大联考数学试题 河北省廊坊市第十五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 阶段测评(二)[范围1.4~1.5]青海省海东市第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题贵州省毕节市金沙县2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题新疆维吾尔自治区库车市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期末达标测试数学试题(A卷)
名校
5 . 图1为一种卫星接收天线,其曲面与轴截面的交线为抛物线,如图2,已知该卫星接收天线的口径
米,深度
米,信号处理中心F位于焦点处,以顶点O为坐标原点,建立如图2所示的平面直角坐标系xOy,则该抛物线的方程为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/3c9dc164-06c8-492e-814a-a43155f0048e.png?resizew=280)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d42e97eee705d164e6ac6de9ecd6d1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32dc707d3b4e5934397c1e05c5f18e43.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/20/3c9dc164-06c8-492e-814a-a43155f0048e.png?resizew=280)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-17更新
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652次组卷
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7卷引用:山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)B卷
名校
6 . 油纸伞是中国传统工艺品,使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架,以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.油纸伞是世界上最早的雨伞,纯手工制成,全部取材于天然,是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中,某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为1的圆,圆心到伞柄底端的距离为1,阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子,此时阳光照射方向与地面的夹角为75°,若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置,则该椭圆的长轴长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/10/3106464080347136/3107178639507456/STEM/9899e821362946bb94a22a8f5b28eed4.png?resizew=165)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/10/3106464080347136/3107178639507456/STEM/9899e821362946bb94a22a8f5b28eed4.png?resizew=165)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-11更新
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783次组卷
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4卷引用:湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题(02)
名校
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
,
,若离心率
,则称椭圆
为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是( )
①在黄金椭圆
中,
;
②在黄金椭圆
中,若上顶点、右顶点分别为
,
,则
;
③在黄金椭圆
中,以
,
,
,
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/026fced6e02fab3a836d0f0280d3f3bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab08d796b928a377f2701f6774f25a6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ace7c9e3da8613175ca07c54c116127a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68800c031eedbf7c2a43a7366b79642e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
①在黄金椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/988b7e964e313579ab8869d67d5be007.png)
②在黄金椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ab8409fe94252c0fb4a2c0dfc42c2d7.png)
③在黄金椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b83770dfcae8b8e1288aa85d50a63d0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d04015890783f6b8b0264b1d1c9127.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8abdd62e5fd86cc5a5e2e7eedacf847e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ddc11553aa9dd9c19318921b21bb140.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/945e93c9f3515ded840de09a9ba81ce8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-07更新
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921次组卷
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13卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)【全国百强校】福建师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第三次联考数学(理)试题四川省成都市第十二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学(文)试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学(理)试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年2月在北京和张家口举行,北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源,运用中国书法的艺术形态,将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体,呈现出新时代的中国新形象、新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型,下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律,代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带,下部为奥运五环,不仅象征五大洲的团结,而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例(如图):若圆半径均为12,则相邻圆圆心水平距离为26,两排圆圆心垂直距离为11,设五个圆的圆心分别为
,若双曲线C以
为焦点、以直线
为一条渐近线,则C的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/8/d22d57d7-157c-46d5-8962-1277f2cb0bc3.png?resizew=352)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3304c01add160e2901c387089afe36fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8751b888f2d8359ac78bc156941a815.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37103a7f790a8e15999663b11022e0dd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/8/d22d57d7-157c-46d5-8962-1277f2cb0bc3.png?resizew=352)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-07-05更新
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1224次组卷
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10卷引用:黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题(一)(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题11 圆锥曲线的方程四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三下学期三诊理科数学模拟(二)试题(已下线)专题23数学文化与新情境问题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(26)海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)
名校
解题方法
9 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时,我们得到一个椭圆,椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知椭圆
的面积为
,两个焦点分别为
,点P为椭圆C的上顶点.直线
与椭圆C交于A,B两点,若
的斜率之积为
,则椭圆C的长轴长为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2884d32c8d9fd69a736bbabcdafd8a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac02a054bd0771a56987af33454baaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790ef3382b1c731f2885eecfd92c2a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8671e4ccb0d0da8b6cf19b0669fe76d9.png)
A.3 | B.6 | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-20更新
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2018次组卷
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8卷引用:圆锥曲线新定义
(已下线)圆锥曲线新定义河北省唐山市2022届高三三模数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学(文科)试题 (已下线)专题5 阿基米德(已下线)重难点12五种椭圆解题方法-1四川省内江市高中2023届高三第三次模拟考试题数学(文科)试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题吉林省延边市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
10 . 如图①,用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究,其中比利时数学家Germinaldandelin(
)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,两个球分别与截面相切于
,在截口曲线上任取一点
,过
作圆锥的母线,分别与两个球相切于
,由球和圆的几何性质,可以知道,
,
,于是
.由
的产生方法可知,它们之间的距离
是定值,由椭圆定义可知,截口曲线是以
为焦点的椭圆.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/9/2954643409215488/2955785759596544/STEM/5efa4941-65f0-413f-bfd6-9196e42a8710.png?resizew=138)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/9/2954643409215488/2955785759596544/STEM/8aae1d87-d758-4d0a-86df-c4002a7ccef3.png?resizew=188)
如图②,一个半径为
的球放在桌面上,桌面上方有一个点光源
,则球在桌面上的投影是椭圆,已知
是椭圆的长轴,
垂直于桌面且与球相切,
,则椭圆的焦距为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d56000d75128b156f8bf5b9e4a2d279.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc380e172eb78d4544feedaa016b927.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934a9508c176f44bf58f88715bd98f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14833dbeed409b33acd4c9071fd0be36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04dfd2b7c8a471b3c4ab8397d89e1680.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab609a6574633ebabcff3e73fa862081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/9/2954643409215488/2955785759596544/STEM/5efa4941-65f0-413f-bfd6-9196e42a8710.png?resizew=138)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/9/2954643409215488/2955785759596544/STEM/8aae1d87-d758-4d0a-86df-c4002a7ccef3.png?resizew=188)
如图②,一个半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/473913c0887bb64d386f4c02f1853452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435c1ddef3cc12a0aa2c3576245bf230.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-11更新
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892次组卷
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6卷引用:重难点突破03 立体几何中的截面问题(八大题型)
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