1 . 已知抛物线的准线为，过抛物线上一点向轴作垂线，垂足恰好为抛物线的焦点，且．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设与轴的交点为，过轴上的一个定点的直线与抛物线交于两点．记直线的斜率分别为，若，求直线的方程.

2 . 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线交轴于，，，为抛物线上三点（其中在第一象限），，．
（1）求的值；
（2）已知为坐标原点，李同学从条件①出发，而刘同学从条件②出发，若要使得两位同学探索得到相同的结果“直线过同一个定点”，试问如何设计实数的值．

3 . 已知动圆E与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得，求直线l的斜率k的取值范围.

4 . 已知：，，
（1）若q是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若为真命题，求实数m的取值范围.

5 . 已知点到定点的距离和它到直线的距离比是．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与轨迹相交于，两点，垂直于轴且交轨迹于点，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由．

6 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的焦距为，连接其四个顶点构成的四边形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是上关于原点对称的两点，且，不在轴上，则在轴上是否存在一点，使得直线与直线的斜率积为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．
（Ⅰ）若垂直于轴，求直线的斜率；
（Ⅱ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，为椭圆上一点，与轴交于点，，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于、两点，过作与轴垂直的直线，点坐标为，试问直线与直线交点的横坐标是否为定值，请说明理由.

10 . 已知函数
（1）求函数的单调递增区间
（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由