1 . 已知直线l：与双曲线C：相切于点Q．
(1)试在集合中选择一个数作为k的值，使得相应的t的值存在，并求出相应的t的值；
(2)设直线m过点且其法向量，证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点N，使之到直线的距离为；
(3)已知过点Q且与直线l垂直的直线分别交x、y轴于A、B两点，又P是线段中点，求点P的轨迹方程．

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间;
(2)若，证明:．

3 . 已知抛物线：经过点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与的交点为，，直线与倾斜角互补.
（i）求的值；
（ii）若，求面积的最大值.

4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为6，左顶点为，点是双曲线的右支上相异的两点，直线AB，AC分别与直线交于点，且以线段为直径的圆恰过双曲线的右焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求面积的最小值．

5 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若是的两个相异零点，求证：．

6 . 已知函数，．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

7 . 已知双曲线的左焦点为，经过点的直线交双曲线于点，，当直线轴时，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，直线与双曲线交于两点，且的面积为，证明：点在双曲线上.

8 . 已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

9 . 已知函数．
(1)若是的一个极值点，求的值；
(2)若有两个极值点，，其中，求的取值范围．