1 . 已知函数的图象在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数图象上的点到直线的距离的最小值．

2 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)当时，讨论函数零点的个数．

3 . 已知函数.
(1)若函数的图象在点处的切线过坐标原点，求实数的值；
(2)讨论函数的单调性.

4 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)判断在上的零点个数，并说明理由.

5 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值．

6 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)讨论函数的单调性；

7 . 已知曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数；
(2)求函数在上的最大值与最小值.

8 . 已知、，若动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若斜率为1的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程．

9 . 已知直线l：与双曲线C：相切于点Q．
(1)试在集合中选择一个数作为k的值，使得相应的t的值存在，并求出相应的t的值；
(2)设直线m过点且其法向量，证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点N，使之到直线的距离为；
(3)已知过点Q且与直线l垂直的直线分别交x、y轴于A、B两点，又P是线段中点，求点P的轨迹方程．

10 . 已知（其中为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程;
(2)当时，判断是否存在极值，并说明理由；
(3)若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.