1 . 已知椭圆C:的左右焦点为，，M为椭圆C上一点.
(1)若点M的坐标为，求的面积；
(2)若点M的坐标为，且是钝角，求横坐标的范围；
(3)若点M的坐标为，且直线与椭圆C交于两个不同的点A，B.求证：为定值.

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

3 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若曲线在处的切线与直线垂直，证明：.

4 . 已知直线l：与双曲线C：相切于点Q．
(1)试在集合中选择一个数作为k的值，使得相应的t的值存在，并求出相应的t的值；
(2)设直线m过点且其法向量，证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点N，使之到直线的距离为；
(3)已知过点Q且与直线l垂直的直线分别交x、y轴于A、B两点，又P是线段中点，求点P的轨迹方程．

5 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间;
(2)若，证明:．

6 . 已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，．

8 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若是的两个相异零点，求证：．

9 . 已知函数，．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

10 . 已知双曲线的左焦点为，经过点的直线交双曲线于点，，当直线轴时，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，直线与双曲线交于两点，且的面积为，证明：点在双曲线上.