1 . 已知命题；命题.
（1）若命题p是命题q的充分条件，求m的取值范围；
（2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围.

2 . 已知函数，其中.
（1）若直线为曲线在（0，f（0））处的切线方程，求a，并求f（x）的单调区间；
（2）当时，恒成立，求a的取值范围.

3 . 已知F₁、F₂是椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆C上，且满足.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l:交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M（t，0），求mt的取值范围.

4 . 设D是圆O：x²+y²＝16上的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足2|EQ||ED|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程．
（2）已知点P（2，3），过F（2，0）的直线l交曲线C于A，B两点，交直线x＝8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由．

5 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若，，求的最大值.

6 . 已知斜率为1的直线与抛物线交于两点，中点的横坐标为2.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线交轴于点，交抛物线于点，关于点的对称点为，连接并延长交于点.除以外，直线与是否有其它公共点？请说明理由.

7 . 已知函数.
（1）当时，求证：恒成立；
（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.

8 . 对称轴为坐标轴的椭圆的焦点为，，在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列，则当的面积为时，求直线的方程.

9 . 已知函数.
（I）求函数在上的单调区间；
（II）证明：对于任意的，都有.

10 . 已知点是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若是上一动点，且不在直线：上，交于，两点，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．证明：．