真题
1 . 对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:
)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变
.设用
单位质量的水初次清洗后的清洁度是
,用
单位质量的水第二次清洗后的清洁度是
,其中
是该物体初次清洗后的清洁度.
(1)分别求出方案甲以及
时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(2)若采用方案乙,当
为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论
取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
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(1)分别求出方案甲以及
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(2)若采用方案乙,当
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2022-11-09更新
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341次组卷
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2卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)
2 . 已知一块半径为
的残缺的半圆形材料
,O为半圆的圆心,
,残缺部分位于过点
的竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以
为斜边;如图乙,直角顶点
在线段
上,且另一个顶点
在
上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值.
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解题方法
3 . 某企业拟对某条生产线进行技术升级,现有两种方案可供选择:方案
是报废原有生产线,重建一条新的生产线;方案
是对原有生产线进行技术改造.由于受诸多不可控因素的影响,市场销售状态可能会发生变化.该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研,编制出下表:
(1)以预期平均年利润的期望值为决策依据,问:该企业应选择哪种方案?
(2)记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品”)的年产量为
(万件),通过核算,实行方案
时新产品的年度总成本
(万元)为
,实行方案
时新产品的年度总成本
(万元)为
.已知
,
.若按(1)的标准选择方案,则市场行情为畅销、平销和滞销时,新产品的单价
(元)分别为60,
,
,且生产的新产品当年都能卖出去.试问:当
取何值时,新产品年利润
的期望取得最大值?并判断这一年利润能否达到预期目标.
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市场销售状态 | 畅销 | 平销 | 滞销 | |
市场销售状态概率 | ||||
预期平均年利润(单位:万元) | 方案 | 700 | 400 | |
方案 | 600 | 300 |
(2)记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品”)的年产量为
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解题方法
4 . 数学课上,老师出示了以下习题:已知圆柱内接于半径为3的球
,求圆柱体积
的最大值.为了求出圆柱体积
的最大值,小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案:
(1)小明的方案:设圆柱的高为
,请你帮他写出体积
与
之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆
上一点
,连接
,
,设
,请你帮他写出体积
与
之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
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(1)小明的方案:设圆柱的高为
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(2)小亮的方案:取圆柱底面圆
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解题方法
5 . 某集团为获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查,每年投入费t(单位:百万元),可增加销售额约为
(单位:百万元)(
).
(1)该公司将当年的广告费控制在3百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司获得的收益最大?
(2)该公司准备共投入3百万元,分别用于广告促销和技术改造.经预测,每投入技术改造费
(单位:百万元),可增加的销售额为
(单位:百万元).请设计一个资金分配方案,使该公司获得的收益最大.(注:收益=销售额-投入)
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(1)该公司将当年的广告费控制在3百万元之内,则应投入多少广告费,才能使该公司获得的收益最大?
(2)该公司准备共投入3百万元,分别用于广告促销和技术改造.经预测,每投入技术改造费
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解题方法
6 . 为进一步推进国家森林城市建设,我市准备制定生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列两个条件:①每年用于风景区改造的费用
随每年改造生态环境总费用
增加而增加;②每年用于风景区改造的费用
不得低于每年改造生态环境总费用
的
,但不得高于每年改造生态环境总费用
的
.若每年改造生态环境的总费用至少
亿元,至多
亿元;请你分析能否采用函数模型
作为生态环境改造投资方案.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a03c266df5fd0506f2d462d0c9467e13.png)
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解题方法
7 . 如图,一个仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成,上部屋顶的形状为正四棱锥
,
,下部主体的形状为正四棱柱
.已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比,比例系数为
,下部主体的造价与高度成正比,比例系数为
.欲建造一个上、下总高度为
,
的仓库.现存两个求总造价
的方案:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/18/db3d6302-b269-46f8-a273-d4cf4d96cced.png?resizew=175)
(1)设
,将总造价
表示为
的函数;
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为
,将总造价
表示为
的函数.
请从上述两个方案中任选一个,求出总造价
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f02e0729ccab6841b4a70e5e73b703.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23f01af749100e1888bba06268843db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/893d4e8d70ea2c716ac7b6c1777a77f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf8ed39e78ace72ea02b2106117d92e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e61680ffc6f940bd5b8afda3ae9c59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/18/db3d6302-b269-46f8-a273-d4cf4d96cced.png?resizew=175)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b2822632a493ac9d197d11a12df512.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
请从上述两个方案中任选一个,求出总造价
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
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2023-06-08更新
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140次组卷
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3卷引用:江西省部分高中学校2022-2023学年高二下学期5月第三次联考数学试题
江西省部分高中学校2022-2023学年高二下学期5月第三次联考数学试题河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二下学期质检数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】
名校
解题方法
8 . 如图,弯曲的河流是近似的抛物线C,公路l恰好是C的准线,C上的点O到l的距离最近,且为0.4km,城镇P位于点O的北偏东30°处,
,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网.
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/819f90c4acc92b08bafacdbf7141f314.png)
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
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2022-09-07更新
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605次组卷
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9卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
解题方法
9 . 如图所示,一个仓库设计由上部屋顶和下部主体两部分组成,屋顶的形状是四棱锥
,四边形
是正方形,点
为正方形
的中心,
平面
;下部的形状是长方体
.已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为
,下部主体造价与高度成正比,比例系数为
.现欲建造一个上、下总高度为12 m,
m的仓库.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/18/db3d6302-b269-46f8-a273-d4cf4d96cced.png?resizew=175)
(1)①若屋顶的高
,请将总造价表示为x的函数;
②若屋顶侧面与底面所成二面角角为
,请将总造价表示为
的函数;
(2)选择(1)中的一个方案,求出总造价的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e126c16032892966489053f44b9048.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/893d4e8d70ea2c716ac7b6c1777a77f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf8ed39e78ace72ea02b2106117d92e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/18/db3d6302-b269-46f8-a273-d4cf4d96cced.png?resizew=175)
(1)①若屋顶的高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b2822632a493ac9d197d11a12df512.png)
②若屋顶侧面与底面所成二面角角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)选择(1)中的一个方案,求出总造价的最小值.
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名校
10 . 疫情后,为了支持企业复工复产,某地政府决定向当地企业发放补助款,其中对纳税额在3万元至6万元(包括3万元和6万元)的小微企业做统一方案.方案要求同时具备下列两个条件:①补助款
(万元)随企业原纳税额
(万元)的增加而增加;②补助款不低于原纳税额
(万元)的
.经测算政府决定采用函数模型
(其中
为参数)作为补助款发放方案.
(1)判断使用参数
是否满足条件,并说明理由;
(2)若
,求同时满足条件①、②的参数
的取值范围.
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(1)判断使用参数
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(2)若
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