1 . 考虑两个变量
和
的样本数据集,其样本相关系数
通过以下公式给出:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9b7bf5d6241cae545e97666f79cb456.png)
其中,
和
分别是
和
的第i个样本值,
和
分别是
和
的样本均值.下列关于样本相关系数公式各部分的陈述正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f5f03b913fe4ea84abed8538758cfc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9b7bf5d6241cae545e97666f79cb456.png)
其中,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
A.分母中的![]() ![]() ![]() ![]() |
B.分子部分![]() |
C.样本相关系数的值越接近于0,表示![]() ![]() |
D.通过对分子部分进行标准化处理,样本相关系数能够消除变量的度量单位的影响,使得不同数据集之间的相关性能够进行直接比较. |
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2 . 已知复数
,
是方程
的解,复平面内表示
的点A在第四象限,O是原点.
(1)点A关于虚轴的对称点为点B,求向量
对应的复数;
(2)将复数
对应的向量
绕原点逆时针旋转
得到向量
,
对应的复数为
,求
的值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfd94ededc533b2bd356576d94e1ea6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
(1)点A关于虚轴的对称点为点B,求向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc9656d8286c4d6fa309d6ae347c89e.png)
(2)将复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef8337706c550bc095d7a2bd872221a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f28b09c6074898b0bf992928336eb5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f28b09c6074898b0bf992928336eb5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a67a742d2a43e907fb1c3a1bdf1d6a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeaaa82e920b2caa9d11b9071fab385a.png)
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名校
3 . 由数学王子高斯证明出的代数基本定理的内容可知一元
次多项式方程有
个复数根,且对于一元二次方程,其两个复数根互为共轭复数.若复数
是一元二次方程
的一个根,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302375a5ef2aa395a5cc2583627f68d9.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d74bbede2e9357ab9a2b5a3d05ddf9df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a0342195c134d540f32c6e192465636.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302375a5ef2aa395a5cc2583627f68d9.png)
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解题方法
4 . 已知复数
,其中
为虚数单位,在复平面内
对应的点为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd9e4a7572ce9d7f8041b6ec5a3c3ade.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c81ca89918277b365e18c795e6415f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
A.当![]() ![]() |
B.满足![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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5 . 已知①设函数
的值域是
,对于
中的每个
,若函数
在每一处
都等于它对应的
,这样的函数
叫做函数
的反函数,记作
,我们习惯记自变量为
,因此
可改成
即为原函数的反函数.易知
与
互为反函数,且
.如
的反函数是
可改写成
即为
的反函数,
与
互为反函数.②
是定义在
且取值于
的一个函数,定义![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db6c5d65e0ccd27748fcbc420c6a2e22.png)
,则称
是函数
在
上的
次迭代.例如
,则
.对于一些相对复杂的函数,为求出其
次迭代函数,我们引入如下一种关系:对于给定的函数
和
,若函数
的反函数
存在,且有
,称
与
关于
相似,记作
,其中
称为桥函数,桥函数满足以下性质:
(i)若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e0e8a92152787274ed6e06a21ef1661.png)
(ii)若
为
的一个不动点,即
,则
为
的一个不动点.
(1)若函数
,求
(写出结果即可)
(2)证明:若
,则
.
(3)若函数
,求
(桥函数可选取
),若
,试选取恰当桥函数,计算
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e66c24e657d998beb013ad1fb311d33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f93e3581e920716e710e22b31006bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f93e3581e920716e710e22b31006bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63ced31d098cfb0cf14d906e97e6353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e66c24e657d998beb013ad1fb311d33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/955f3c2b80eebc3f88c804112e5f41f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/955f3c2b80eebc3f88c804112e5f41f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb87ce86e2c9a1a8188b03b74438fdd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb87ce86e2c9a1a8188b03b74438fdd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e66c24e657d998beb013ad1fb311d33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25ef38135b0e7906687d8a4918a4cb67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b161347f6a2fcfd9bf0acf1e8a03fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43737e3ca063dfc210d0c72924a4930.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/808bd2fc4b344e7669fca65b4fa122df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b161347f6a2fcfd9bf0acf1e8a03fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/808bd2fc4b344e7669fca65b4fa122df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b161347f6a2fcfd9bf0acf1e8a03fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db6c5d65e0ccd27748fcbc420c6a2e22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c110a1293773729278a214c7fe8d544e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a33cfe27fd2276a7c542f062c17b4d85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/052ddf3664af9ab2990f3ea622997e00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910ca4e4f009554b599eab90e1d94c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544f91d4fb22c571db9f8481b72a0419.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71567deb76e48f8a2424b06536cbe465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a66b033ee7a03c7b3508583481465275.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544f91d4fb22c571db9f8481b72a0419.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1249f186df944244da02e1b8c754005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/544f91d4fb22c571db9f8481b72a0419.png)
(i)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1249f186df944244da02e1b8c754005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e0e8a92152787274ed6e06a21ef1661.png)
(ii)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66f66a2b3d90f0d935d6c8ebaf675349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f199ad3fad8657afa38f370b319a75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192bb45bd15b200f40b34377bc58905b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a33cfe27fd2276a7c542f062c17b4d85.png)
(2)证明:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1249f186df944244da02e1b8c754005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99315f5b2ae9bea18e06401b41d3780c.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/becd598a11b876d858728161a7a09705.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a33cfe27fd2276a7c542f062c17b4d85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ab7717944da2b6cc305b6a65f91408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85f9d9be0ba965ff7beb0e011267f29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bee7f1ccd52c7d526b6d466b970e769.png)
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6 . 唐诗是中国古典文化最灿烂的瑰宝之一.2023年7月8日,电影《长安三万里》上映以来,全国掀起了诗词背诵的狂潮,在电影院背诗成了当下最常见的现象,某诗词协会为了了解观众对影片中出现的48首唐诗的熟悉情况(若会背诵其中40首唐诗为极熟悉,否则为不太熟悉),在影片放映结束后,随机抽取了200位观众进行调查,得到如下2×2列联表:
附:
,
.
(1)补全2×2列联表
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查,随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛,记3人中年龄超过30岁的人数为X,求X的分布列与均值
对48首唐诗极熟悉 | 对48首唐诗不太熟悉 | 总计 | |
不超过30岁 | 80 | 120 | |
超过30岁 | 40 | ||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查,随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛,记3人中年龄超过30岁的人数为X,求X的分布列与均值
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名校
7 . 为贯彻落实《健康中国行动(2023-2030年)》、《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神,某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生,其中男生与女生人数之比为
,并对他们进行了“是否喜欢体育运动”的问卷调查,得到如下统计结果:
(1)请根据要求完成
列联表,并根据独立性检验,判断是否有
的把握认为“是否喜欢体育运动”与性别有关;
(2)为了了解学生不喜欢体育运动的原因,从上述不喜欢体育运动的同学中随机选3位同学进行咨询,所选的3人中已知至少有两位是男生的条件下,求另外一位是女生的概率.
参考公式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
性别 | 体育运动 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男生 | 50 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)为了了解学生不喜欢体育运动的原因,从上述不喜欢体育运动的同学中随机选3位同学进行咨询,所选的3人中已知至少有两位是男生的条件下,求另外一位是女生的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
8 . 对两个变量
和
进行回归分析,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
A.在比较两个回归模型的拟合程度时,决定系数![]() |
B.若变量![]() ![]() ![]() |
C.建立两个回归模型,模型1的线性相关系数![]() ![]() |
D.残差图中的点均匀地分布在一条水平的带状区域内,该带状区域宽度越窄,模型的拟合效果越好 |
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名校
9 . 人们把一元三次方程的求根公式称为卡尔达诺公式,该公式为:对不完全的一元三次方程
的三个根分别为:
,
,
,其中
,
.
(1)求
的三个根;
(2)求
的三个根.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a3ea1dcc88666b3860a1b706209e19d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/298c86367ad93cb50ded80b69bfed5de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3020c8a9c46c7dcae57ac827feeeb98f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca909e9f398d9b53bcf5fe1bceb0db1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c789a7cd7ac2b8b96dc879c6c8161ee4.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb23fcb39475ffaa01c1a2fcfe1b19f0.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87008ef398e12cbce656eabe57e17876.png)
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名校
10 . 下列说法中,正确的命题是( )
A.由样本数据得到的回归直线![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.在2×2列联表中,若每个数据a,b,c,d均变成原来的2倍,则![]() ![]() ![]() |
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