名校
1 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性,某调查小组就两者的关系进行调查,从网红的直播中得到容量为200的样本,将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下:
(1)依据小概率值
的独立性检验,分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关?
(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中,按比例分配分层随机抽样的方法选出5人组成一个小组,从抽取的5人中再抽取2人参加主播培训,求这2人中,主播带货优秀的人数
的概率分布和数学期望;
(3)统计学中常用
表示在事件A条件下事件B发生的优势,称为似然比,当
时,我们认为事件A条件下B发生有优势.现从这200人中任选1人,A表示“选到的主播带货良好”,B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”,请利用样本数据,估计
的值,并判断事件A条件下B发生是否有优势.
附:
,
.
主播的学历层次 | 直播带货评级 | 合计 | |
优秀 | 良好 | ||
本科及以上 | 60 | 40 | 100 |
专科及以下 | 35 | 65 | 100 |
合计 | 95 | 105 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中,按比例分配分层随机抽样的方法选出5人组成一个小组,从抽取的5人中再抽取2人参加主播培训,求这2人中,主播带货优秀的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)统计学中常用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5091a10c26339e9a4fb4b14a5c45d71c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d61143b1d0678120fe4374067d2f8c24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b30b8fd3bedae8c547a59e21e3c8c8d4.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 下列选项正确的有( )
A.若![]() ![]() ![]() |
B.复数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若复数![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若复数![]() ![]() ![]() |
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3 . 已知复数
,则“
”是“
”的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe13309a2faf6f787a1d0a9f51d58bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b70c2519610d6d1d6d0855b0f27dfc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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4 . 为了研究y关于x的线性相关关系,收集了5对样本数据(见表格),若已求得一元线性回归方程为
,则下列选项中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8498919ac0cc8a16477beaafec83c10d.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | ![]() | ![]() | 1 | ![]() | ![]() |
A.![]() |
B.当![]() ![]() |
C.样本数据y的40百分位数为1 |
D.去掉样本点![]() |
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解题方法
5 . 已知复数
.
(1)若
在复平面内对应的点位于第四象限,求
的取值范围;
(2)若
,且
,
在复平面内对应的点分别为A,B,已知
为坐标原点,求向量
在
上的投影向量的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8986eea1659f3b9e9b57c20825446386.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54078c4af5b305e26b8e3faa6423e67e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01ea3cc01ce7266cdf0fd73fd50d23c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b05514e83d2fc33658d9904452e6bd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f605ec0729ce6d72237ad662a06862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc9656d8286c4d6fa309d6ae347c89e.png)
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6 . 某超市为调查顾客单次消费金额与性别是否有关,随机抽取70位当日来店消费的顾客,其中女性顾客有40人,统计发现,单次消费超过100元的占抽取总人数的
,男性顾客单次消费不超过100元的占抽取总人数的
.
(1)依据小概率值
的独立性检验,能否认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联?
(2)在“单次消费超过100元”的顾客中,按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人参与问卷调查,记3人中女性人数为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式:
(其中
).
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1985174e05ad371e13cf24d244423da4.png)
(1)依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2db5e63942ee90b782ce2a51e1c989c.png)
(2)在“单次消费超过100元”的顾客中,按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人参与问卷调查,记3人中女性人数为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1c33cd928027f9549888bc406953f.png)
参考数据:
![]() | 0.050 | 0.025 | 0.01 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
7 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间x(分钟/每天)和他们的数学成绩y(分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).
表一
(1)经分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请求出线性回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩.(参考数据:
,
,
的方差为200)
(2)基于上述调查,某校提倡学生周末自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计,得到2×2列联表(表二).依据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关.
表二
附:
,
, ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
表一
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
数学成绩y | 65 | 78 | 85 | 99 | 108 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdf37396d25dd2c541a97515001463ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b833bde4c0057f63a7fafcdf2c7eb395.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
(2)基于上述调查,某校提倡学生周末自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周末自主学习以及成绩是否有进步进行统计,得到2×2列联表(表二).依据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“周末自主学习与成绩进步”有关.
表二
没有进步 | 有进步 | 合计 | |
参与周末自主学习 | 35 | 130 | 165 |
末参与周末自主学习 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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8 . 已知虚数
满足
,且
是
的共轭复数,则下列结论错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcb772fd1bb0d0f7ac3e681fc5f3f829.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcfebd9f5a57036e6df6b6e14865da3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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9 . 已知复数
满足:
,
,若
在复平面内对应的点在第四象限,则以下结论正确的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be94c746ea0cb4834e5295672e229a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db439eae71afd7b462a07c61d3861330.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86f89eece87cec34f89fcfd0a1157b89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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10 . 下列关于复数
,
的说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
A.若![]() ![]() | B.![]() |
C.若![]() ![]() | D.若![]() ![]() |
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