名校
解题方法
1 . 如图所示,一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线,直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系:1条直线至多可划分的平面区域个数为2;2条直线至多可划分的平面区域个数为
;3条直线至多可划分的平面区域个数为7;4条直线至多可划分的平面区域个数为11;一般的,
条直线至多可划分的平面区域个数为__________ ;在一个平面内,对于任意两两相交但不重合的若干个圆,类比上述研究过程,可归纳出:
个圆至多可划分的平面区域个数为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1d8cb672db61735be7cbcd3d50bf9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/0aac4101-3a0d-428a-a18f-5705c7eb7166.png?resizew=511)
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2023-02-04更新
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512次组卷
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3卷引用:山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
解题方法
2 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出,是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数
,我们经常从无穷级数的部分和
入手.请你回答以下问题
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f085768d832b7a18255c4ab57cd980.png)
__________ ;(其中
表示不超过
的最大整数,
.)
(2)已知正项数列
的前
项和为
,且满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a96c7a4f80a6323ab9957d1fabe391fc.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9829aca8270619744dc2e17420c289c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b3bd282c6e7cad9cf53cde43b122da.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f085768d832b7a18255c4ab57cd980.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43fdc06a46be95bc087e949955c3be03.png)
(2)已知正项数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9583a4d9bf7b954042226232d23a8c19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a96c7a4f80a6323ab9957d1fabe391fc.png)
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3 . 甲乙丙三个学生同时参加了若干门学科竞赛,至少包含数学和物理,在每科竞赛中,甲乙丙三人中都有一个学生的分数为
,另一个学生的分数为
,第三个学生的分数为
,其中
,
,
是三个互不相等的正整数.在完成所有学科竞赛后,甲的总分为
分,乙的总分为
分,丙的总分为
分.
(1)甲乙丙三个学生参加的学科竞赛门数为________ ;(用
,
,
表示);
(2)若在甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一,则下列正确的序号为________ .
①甲乙丙三个学生至少参加了四门学科竞赛
②
,
,
这三个数中的最大值可以取到![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1834490aacbee800ed5721312f4be1.png)
③在甲乙丙这三个学生中,甲学生的物理竞赛成绩可能排名第二
④在甲乙丙这三个学生中,丙学生的物理竞赛成绩一定排名第二
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bab424495590c9dfe320f4d85c48177f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
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(1)甲乙丙三个学生参加的学科竞赛门数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
(2)若在甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一,则下列正确的序号为
①甲乙丙三个学生至少参加了四门学科竞赛
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1834490aacbee800ed5721312f4be1.png)
③在甲乙丙这三个学生中,甲学生的物理竞赛成绩可能排名第二
④在甲乙丙这三个学生中,丙学生的物理竞赛成绩一定排名第二
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解题方法
4 . 在如图所示的三角形数阵中,用
表示第
行第
个数
,已知
,且当
时,每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,即
,若
,则正整数
的最小值为_______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1027b634e5ce551e5936ef7c2f3c7be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50786abb236ba78885e7a88e844df55c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/716565b7b876d0d8eff1c6535429254f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2afd8b154553478bc39b7cc7215aad7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1978408ea3f299690a8cf0bc7244b25.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/29/19f5a2ea-6893-4ce0-9cd0-02556c431a78.png?resizew=218)
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2022-09-28更新
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458次组卷
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4卷引用:第四章 数列单元检测卷(能力提升)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第四章 数列单元检测卷(能力提升)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)【市级联考】广东省深圳市2019届高三第一次(2月)调研考试数学理试题2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题河南省信阳市固始县2019-2020学年高二下学期期中数学(理科)试题
5 . 分形几何在计算机生成图形和游戏中有广泛应用.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.设图2中第n行黑圈的个数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
______ ,数列
的通项公式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/6/28863686-5e1d-43e1-b8c0-0ec6ce2fd793.png?resizew=476)
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2022-07-05更新
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498次组卷
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3卷引用:福建省厦门市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
解题方法
6 . 设复平面内的不同三点
对应复数分别为
,若
(
是虚数单位),则
的值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be94c746ea0cb4834e5295672e229a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc4919169a2e8ee242a370cb76a11e72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/579743813856e2a9183f5ec6eaaefbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5cb63aeea0b37799404c8fec092b21d.png)
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2022-06-27更新
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1334次组卷
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7卷引用:浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第七章《复数》同步单元必刷卷(培优卷)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7.9 复数全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)期末专题03 复数综合-【备战期末必刷真题】(已下线)核心考点02复数(2)(已下线)第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
名校
解题方法
7 . 若
为虚数单位,复数
满足
,则
的最大值为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0104a7643a31b705bfb3b35c41f6abb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ca5471b17731f0f9d90aefd28bfaab.png)
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2022-06-02更新
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3938次组卷
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19卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题复数的综合问题(已下线)考向05 复数(重点)(已下线)专题02 复数-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)第19练 复数的概念(已下线)第17讲 复数的概念(已下线)第18讲 复数的加、减运算及其几何意义(已下线)专题强化训练 复数的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.1 复数的概念(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)第9章 复数(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第二册)(已下线)复数专题:复数几何意义求模的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点02复数(2)(已下线)复数的概念与运算专题07数系的扩充与复数的运算云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)(已下线)高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1
8 . 在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:图1,正三角形的边长为1,在各边取两个三等分点,往外再作一个正三角形,得到图2中的图形;对图2中的各边作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形,记第
个图形(图1为第一个图形)中的所有外围线段长的和为
,则满足
的最小正整数
的值为______ .(参考数据:
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59e7c7a84a4bdb959e95536d0404ceb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/046ecd5981187447f600c824e9b8d94a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/282724a3b2b45f1966a91389fdcedfcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb87d922f294f2696c2b12d2a7d2f8b0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/24/2986464495730688/2987257706012672/STEM/5ffb1b02-9ab4-4594-9435-b9f14163e3dd.png?resizew=385)
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9 . 十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础,著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为三段,去掉中间的区间段
,记为第1次操作;再将剩下的两个区间
,
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第2次操作...;每次操作都在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段:操作过程不断地进行下去,剩下的区间集合即是“康托三分集”,第三次操作后,依次从左到右第三个区间为___________ ,若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于
,则需要操作的次数n的最小值为____________ .(
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f5788219e1b572a03b7453968ad25f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3721aa05c3bf03ee8e92c7fd7a0b48c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54cba28de35bd3365c48013aa2889a82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c130d40d975aba491541d1a823b509c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b0deba532a99234201dd24b23a1b9fc.png)
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2022-05-11更新
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1602次组卷
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4卷引用:山东省德州市2022届高考二模数学试题
山东省德州市2022届高考二模数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期10月学情检测数学试题(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
名校
10 . 定义
为与x距离最近的整数,令函数
,如:
,
.则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ab3bdcd0f5eb5bc4779bf5d539e5cdb.png)
______ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3effa19895ed86815e16849f6283ab78.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e710e4687e09d92d8a1e30f486eba2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0b586aaeee6b7d7eb3688b2d23b500f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea0d11b623bc6b0d26e32cff0e004e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed023c308ad370de95787357e835621f.png)
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626次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题