高中数学高三人教A版选修1-2 选修1-2期中解答题试题/习题及答案-第8页-组卷网

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 为了了解某植物植株得枯萎病是否与感染红叶螨有关，随机抽取了该植物植株100株，得到下面列联表：

	得枯萎病	无枯萎病
感染红叶螨	32	16
未感染红叶螨	24	28

(1)随机抽取该植物中的一株，根据上表，分别估计该株植物感染红叶螨和得枯萎病的概率；
(2)能否有95%的把握认为该植物植株得枯萎病与感染红叶螨有关？
附：

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2022-11-20更新 | 368次组卷 | 3卷引用：福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题（2）

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22-23高三上·贵州黔西·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

2 . 某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年1月至2022年6月（月份代码为l～6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据：

月份代码x	1	2	3	4	5	6
销售量y	6	7	10	11	12	14

(1)由表中所给数据求出y关于x的线性回归方程，并预测2022年10月份的销售量；
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，并判断能否有99.9％的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．

	喜欢	不喜欢	合计
男			100
女		60
合计	110

（参考公式：线性回归方程

，其中

，

）

，其中

．
临界值表：

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2022-11-18更新 | 264次组卷 | 2卷引用：贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2023届高三上学期期中考试数学（文）试题

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22-23高三·四川南充·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程完善列联表卡方的计算根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

3 . 某大型房地产公司对该公司140名一线销售员工每月进行一次目标考核，对该月内签单总数达到10单及以上的员工授予该月“金牌销售”称号，其余员工称为“普通销售”，下表是该房地产公司140名员工2022年1月至5月获得“金牌销售”称号的统计数据：

月份	1	2	3	4	5
“金牌销售”员工数	120	105	100	95	80

(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“金牌销售”员工数

与月份

之间的关系，求

关于

的回归直线方程

，并预测该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工人数；
(2)为了进一步了解员工们的销售情况，选取了员工们在3月份的销售数据进行分析，统计结果如下：

	金牌销售	普通销售	合计
女员工		20	80
男员工	40		60
合计	100	40	140

请补充上表中的数据（直接

，

的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“金牌销售”称号性别有关？
参考公式：

，

（其中

）．

	0.10	0.05	0.025	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-11-16更新 | 389次组卷 | 3卷引用：四川省南充市2022-2023学年高三高考适应性考试（零诊）文科数学试题

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22-23高三上·山东青岛·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题计算条件概率条件概率性质的应用独立事件的乘法公式

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

4 . 某足球俱乐部在对球员的使用上总是进行数据分析,在2022年度赛季中,为了考查甲球员对球队的贡献度,现作如下数据统计:

	球队胜	球队负	总计
甲参加		8	30
甲未参加	8
总计		20

(1)求r,s的值,据此能否有95%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;.
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:0.3、0.5、0.1、0.1,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:0.4、0.2、0.6、0.2.则:
①当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
②当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;
③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何合理安排乙球员的参赛位置?
附表及公式:

P(K²≥k)	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-11-15更新 | 492次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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22-23高三上·福建宁德·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 宁德是福建省重点城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多旅游景点，每年来宁德参观旅游的人数不胜数，其中三都澳斗姆岛与上金贝被称为两张名片.现对已游览景点的50名男游客和50名女游客进行景点比较调查，给出更喜欢三都澳斗姆岛或上金贝景点的评价，得到如下列联表：

	三都澳斗姆岛	上金贝
男游客	40	10
女游客	30	20

(1)分别估计男、女游客对两个景点喜好的概率；
(2)能否有95%的把握认为男、女游客对两景点的喜好有差异？
附表及公式：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

其中

，

.

2022-11-12更新 | 85次组卷 | 1卷引用：福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期中考试数学试题

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22-23高三上·江苏南通·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算正态分布的实际应用

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用正态分布对称性求概率或参数值

6 . 某厂生产一种零件，假设该零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布

，尺寸不大于29.95mm的概率为

.某客户向该厂预定1000件该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05mm.
(1)为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理?
(2)实际投产时，技术人员微调了该种零件的生产工艺.微调后，当生产了1020件零件时恰好完成订单.请结合（1）的结果，利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关.
附：

，其中

.

	0.100	0.050	0.005
	2.706	3.841	7.879

2022-11-12更新 | 355次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，某机构随机调查了某市2015-2021年的家庭教育支出（单位：万元），得到如下折线图.（附：年份代码1-7分别对应2015-2021年）.经计算得

，

.

(1)用一元线性回归模型拟合y与t的关系，求出相关系数r（精确到0.01），并说明y与t相关性的强弱；
(2)建立y关于t的回归直线方程；
(3)若2023年该市某家庭总支出为10万元，预测2023年该家庭的教育支出.
附：①相关系数

；
②在回归直线方程

中，

.

2022-11-11更新 | 687次组卷 | 5卷引用：福建省福州格致中学2023届高三上学期期中线上数学适应性训练试题

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22-23高三上·河南焦作·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题互斥事件的概率加法公式

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 为研究某品种小西红柿与种植地区的气候条件的关系，研究人员将该品种小西红柿在气候条件相差较大的

，

两地分别种植，到收获季节，随机抽取两地的该品种小西红柿各100颗进行检测（分为普通果和优质果），得到如下数据（表中数据单位：颗）：

	普通果	优质果
地区	40	60
地区	20	80

(1)能否有99%的把握认为小西红柿的优质率与种植地区的气候条件有关？
(2)用样本的频率分布估计总体的频率分布，现有一筐从两地区采摘的小西红柿，其中

地种植的约占

，试估计这一筐小西红柿的优质率.
附：

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2022-11-04更新 | 146次组卷 | 2卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高三上学期期中数学文科试题

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22-23高三上·上海长宁·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算用频率估计概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境检测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO₂浓度（单位：μg/m³），得下表：

	[0,50]
[0,35]	32	18	4
(35,75]	6	8	12
(75,115]	3	7	10

(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5不超过75，且SO₂浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面

列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天中的PM2.5浓度与SO₂浓度有关？

	[0,150]	(150,475]	合计
[0,75]
(75,115]
合计

附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-11-04更新 | 288次组卷 | 3卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期期中数学试题

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22-23高三上·广东佛山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数完善列联表独立性检验解决实际问题总体百分位数的估计

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

10 . 体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）》（下面简称“体育健康促进行动方案”）中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况，现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1000名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况，得到下表数据：

数学

成绩（分）