解题方法
1 . 双曲线C：
，斜率为1的直线l交C于A，B两点，D为C上另一点，
，
，
重心分别为P，Q，
外心为M，若
，则双曲线的离心率为________ ．
，斜率为1的直线l交C于A，B两点，D为C上另一点，，，重心分别为P，Q，外心为M，若，则双曲线的离心率为
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2 . 在平面直角坐标系内，
，
，若
的面积不超过3，则满足条件的整点M个数为________ ．
，，若的面积不超过3，则满足条件的整点M个数为
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解题方法
3 . 双曲线
，斜率为
的直线
与
交于
两点，点
在上，且
，
的外心为
，
的重心为
，
的重心为
，
，则的离心率
______ ．
，斜率为的直线与交于两点，点在上，且，的外心为，的重心为，的重心为，，则的离心率
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4 . 抛物线
，焦点为
．过焦点的直线交于两点．过
作平行于
点切线的直线交于点，交
轴于点
．设
，则（ ）
，焦点为．过焦点的直线交于两点．过作平行于点切线的直线交于点，交轴于点．设，则（ ）A． ． |
B． 的最大值为16． |
C． |
D． |
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解题方法
5 . 四面体
中，
.求
与
所成角余弦的最值．
中，.求与所成角余弦的最值．
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6 . 正四面体
中，棱长为
．点满足
，则
的（ ）
中，棱长为．点满足，则的（ ）A．最小值为 ． |
B．最大值为 |
C．最小值为 |
D．最大值为 |
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2024-07-03更新
|
414次组卷
|
3卷引用：清华大学2024年强基计划数学试题
7 . 在离心率为
的椭圆中，
是两个焦点，是椭圆上一点，且
，求
.
的椭圆中，是两个焦点，是椭圆上一点，且，求.
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8 . 对于命题p，q，以下逻辑正确的有（ ）
| A．如果p真，则q真 |
| B．如果p真，则q真，那么q假，则p假 |
| C．如果p真且q真，则p真 |
| D．如果p真，则p或q真 |
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名校
解题方法
9 . 双曲线，过左、右焦点作平行于y轴的直线交双曲线于A，B，C，D，若ABCD构成正方形，求双曲线的离心率为________ .
，过左、右焦点作平行于y轴的直线交双曲线于A，B，C，D，若ABCD构成正方形，求双曲线的离心率为
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2024-06-24更新
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258次组卷
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2卷引用：2024年南京大学强基计划测试数学笔试试题
10 . 函数
的值域是__________ ．
的值域是
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