名校
1 . 如图,哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆,太阳位于椭圆轨迹的一个焦点上,已知哈雷彗星离太阳最近的距离为
,最远的距离为
.若太阳的半径忽略不计,则该椭圆轨迹的离心率约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf676c308c48447405752bfbf24045e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/431e7f6bcb40b92a4c6cc4f575e3d142.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/8/90f8acf5-8623-4843-82a7-731755cd7ba5.png?resizew=242)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-01-03更新
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422次组卷
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4卷引用:河南省许昌市禹州市高级中学菁华校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2 . 在三棱锥
中,
四点分别为棱
的中点,则以下表述正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4278c0911e7df78965e78cff69cac5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48593b2bdb51550ec0a2b9d5893d36fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae00ee1e21e0931ce9a73afafa4d832f.png)
A.若![]() ![]() |
B.![]() |
C.若![]() ![]() |
D.![]() |
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2022-12-06更新
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472次组卷
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8卷引用:河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题
名校
3 . 已知初中学过的反比例函数的图象是非标准状况下的双曲线,根据图象的形状及学过的双曲线的相关知识,推断曲线
的一个焦点坐标是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f42b2a9736c8943106472a7398d2892.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-06更新
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357次组卷
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6卷引用:河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题
4 . 上海黄浦江上的卢浦大桥(图1)整体呈优美的弧形对称结构,如图2所示,将卢浦大桥的主拱看作抛物线,江面和桥面看作水平的直线,若主拱的顶端P点到桥面的距离等于桥面与江面之间的距离,且
米,则CD约为(精确到10米)( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/22/bf82a1bf-0179-4bdb-baa6-3f2e6f08945f.png?resizew=483)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f800a2b739bf2f22999b40955e0781a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/22/bf82a1bf-0179-4bdb-baa6-3f2e6f08945f.png?resizew=483)
A.410米 | B.390米 | C.370米 | D.350米 |
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2022-06-20更新
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184次组卷
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4卷引用:河南省焦作市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
河南省焦作市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省焦作市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)专题3.3 抛物线(4类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
解题方法
5 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯,已知水杯内壁为抛物面型(抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面),抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一、质地均匀的细直金属棒,其长度均不小于抛物线通径的长度(通径是过抛物线焦点,且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦),若将这些细直金属棒,随意丢入该水杯中,实验发现:当细棒重心最低时,达到静止状态,此时细棒交汇于一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/b65dbcb7-dc60-447f-9218-3d0e46d8e8dd.png?resizew=281)
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
,将细直金属棒视为抛物线的弦
,且弦
长度为
,以细直金属棒的中点为其重心,请从数学角度解释上述实验现象.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54e7a123c9cc0e058db28841fb0edcf3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/b65dbcb7-dc60-447f-9218-3d0e46d8e8dd.png?resizew=281)
(1)请结合你学过的数学知识,猜想细棒交汇点的位置;
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点,建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b35f0b940c8422ef47edc3b7ce55e47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d73879aefd41beb91cc808904276b1d.png)
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解题方法
6 . 三等分角是古希腊三大几何难题之一,公元3世纪末,古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题,如图,已知直线l:x=1与x轴交于点C,以C为圆心作圆交x轴于A,F两点,在直径AF上取一点B,满足
,以A,B为顶点,F为焦点作双曲线D:
,与圆在第一象限交于点E,则E为圆弧AF的三等分点,即CE为∠ACF的三等分线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/24/2923353763495936/2932053933514752/STEM/d429cb29-e09d-472c-a8b3-6093c42d4a5c.png?resizew=166)
(1)求双曲线D的标准方程,并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点.
(2)过F的直线与双曲线D交于P,Q两点,过Q作l的垂线,垂足为R,试判断直线RP是否过定点.若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03932b41fe531663dfb387565edbde0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb74c0c2d1e5305cf55cfb9605929268.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/24/2923353763495936/2932053933514752/STEM/d429cb29-e09d-472c-a8b3-6093c42d4a5c.png?resizew=166)
(1)求双曲线D的标准方程,并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点.
(2)过F的直线与双曲线D交于P,Q两点,过Q作l的垂线,垂足为R,试判断直线RP是否过定点.若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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7 . 命题p:存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是( )
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2022-03-05更新
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235次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 已知点
在椭圆
上,点C是异于点B椭圆上一动点,当
面积最大时,点C的坐标为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cfeb2ed775551c13dba49b40005253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82e7d9f4f7ace849e09e9adcb786b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebcc52a06d806fde891e09a0a389fcd4.png)
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2022-02-27更新
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113次组卷
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2卷引用:河南省2022届高三上学期1月质量检测巩固数学(理)试题
9 . 已知点
,
,双曲线C上除顶点外任一点
满足直线RM与QM的斜率之积为4.
(1)求C的方程;
(2)若直线l过C上的一点P,且与C的渐近线相交于A,B两点,点A,B分别位于第一、第二象限,
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fb62df0250455f79970eaafaf84e719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e75ebcf0d951f833ca90e040f3cd4db6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d259822ab64b8626f3893b8432673358.png)
(1)求C的方程;
(2)若直线l过C上的一点P,且与C的渐近线相交于A,B两点,点A,B分别位于第一、第二象限,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61f4947ae72c574f1dc8b7b2015d3ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31924857ab43b4e18367d50530ce6966.png)
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2022-02-19更新
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921次组卷
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5卷引用:河南省部分名校大联考2021-2022学年高二上学期期末考试文科数学试题
河南省部分名校大联考2021-2022学年高二上学期期末考试文科数学试题(已下线)解密19 双曲线 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)第11讲 高考难点突破三:圆锥曲线的综合问题(最值、范围问题) (精讲)(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03
10 . 如图,P是椭圆
第一象限上一点,A,B,C是椭圆与坐标轴的交点,O为坐标原点,过A作AN平行于直线BP交y轴于N,直线CP交x轴于M,直线BP交x轴于E.现有下列三个式子:①
;②
;③
.其中为定值的所有编号是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/14/2894381461209088/2896978511405056/STEM/2f8c70c8-5f51-4d94-8fb2-5cc4f78c2719.png?resizew=219)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad96ae2f889cc6732425eee6f15d7c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f83dd69bd0ef2e111af9ed4df85201c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8eb257538d539bdf99a2ff3aae84a87.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/14/2894381461209088/2896978511405056/STEM/2f8c70c8-5f51-4d94-8fb2-5cc4f78c2719.png?resizew=219)
A.①③ | B.②③ | C.①② | D.①②③ |
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2022-01-18更新
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364次组卷
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7卷引用:河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期期末热身摸底考试数学文科试题
河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期期末热身摸底考试数学文科试题河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期期末热身摸底考试数学理科试题青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末数学文科试题金太阳四川南阳地区2021-2022年度高二年级期末热身摸底理科试题青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末数学试题吉林省白山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)