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解题方法
1 . 我国古代将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑,如图,在鳖臑
中,
平面
,
是等腰直角三角形,且
,则异面直线
与
所成角的正切值为______ .(写出一个值即可,否则有两个答案)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
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2 . 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分,我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误 命题的个数是
对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一;
如果一个函数是两个圆的太极函数,那么这两个圆为同心圆;
圆
的一个太极函数为
;
圆的太极函数均是中心对称图形;
奇函数都是太极函数;
偶函数不可能是太极函数.
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A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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解题方法
3 . 中国古代数学著作《九章算术》中,记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分),现有一个如图所示的曲池,它的高为2,
,
,
,
均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2,对应的圆心角为90°,则以下命题正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/31/2991301223555072/2993157765718016/STEM/c17b21ad-7db8-4990-8fde-6d88f4ccf0c8.png?resizew=137)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/31/2991301223555072/2993157765718016/STEM/c17b21ad-7db8-4990-8fde-6d88f4ccf0c8.png?resizew=137)
A.![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() ![]() |
C.弧![]() ![]() ![]() |
D.以![]() ![]() ![]() |
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2022-06-03更新
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1760次组卷
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4卷引用:福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题
福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题空间向量与立体几何中的高考新题型辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆
的面积为
,点
在椭圆
上,且
与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为
.记椭圆
的左、右两个焦点分别为
,则
的面积可能为_________ .(横线上写出满足条件的一个值)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/997b5842f3d4eae1989debee9ae41b9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
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解题方法
5 . 《瀑布》(图1)是最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻,画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)
,
的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为
,将极点
,分别与正方形
的顶点连线,取其中点记为
,
,
,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥
与![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3515ff4df04d24912acbf35d327e1f8.png)
与
成角余弦值;
(2)求平面
与平面
的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36134f01da0f13b340e82e8835324f25.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f98919caa820f523b912d1e2385dbeb0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3515ff4df04d24912acbf35d327e1f8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41264a5ce05a6cf424fb63ac6ccf42e1.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/948272ac8389de36ff0a1bed7b76ac5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ee63e2e78d42068eda47e947612829c.png)
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
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2023-01-18更新
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1078次组卷
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12卷引用:上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】(已下线)专题07 空间向量与立体几何(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
解题方法
6 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,其中
底面
,底面扇环所对的圆心角为
,扇环对应的两个圆的半径之比为1:2,
,
,E是
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0211da37e92f915e781691296578ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236f52e04ddbd7253f44b97c4756ef9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db5611da81ad3a6b86bfc338ba7fb896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd72213cd6f0bc5768342be2dbed8b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93ecad355286188fd317939fa50f9555.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-18更新
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418次组卷
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4卷引用:江苏省南通市崇川区、通州区2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
江苏省南通市崇川区、通州区2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升(1) 期末终极研习室(高二人教A版)江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷(已下线)模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 (苏教版)
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解题方法
7 . 给出如下的定义和定理:定义:若直线l与抛物线
有且仅有一个公共点P,且l与
的对称轴不平行,则称直线l与抛物线
相切,公共点P称为切点.定理:过抛物线
上一点
处的切线方程为
.完成下述问题:如图所示,设E,F是抛物线
上两点.过点E,F分别作抛物线
的两条切线
,
,直线
,
交于点C,点A,B分别在线段
,
的延长线上,且满足
,其中
.
,
,用
,
和p表示点C的坐标.
(2)证明:直线
与抛物线
相切;
(3)设直线
与抛物线
相切于点G,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be362dec96173f246ff747264007817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
(2)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
(3)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
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772次组卷
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5卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题高考新题型-圆锥曲线(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)