1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 设全集，集合，非空集合，其中．
（1）若“”是“”的必要条件，求的取值范围；
（2）若命题“，”是真命题，求的取值范围．

3 . 已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

4 . 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)有理数都是实数；
(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
(3)∀x∈{x|x＞0}，x2．

5 . 已知集合，，全集.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

6 . 已知命题p： ∀x∈R，x²-2mx-3m>0成立；命题q： ∃x∈R，x²+4mx+1<0成立．
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围．

7 . 定义一种新的集合运算：,且．
若集合 ， ，．
(1)求集合M；
(2)设不等式的解集为P，若是的必要条件，求实数a的取值范围．

8 . 如图，四棱锥中，平面，梯形满足，，且，，为中点，，.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)求二面角的正弦值.

9 . 已知集合，或.
(1)求、；
(2)若集合，且，为假命题，求的取值范围.

10 . 已知命题，使为假命题．
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．