1 . 如图，已知三棱柱，平面平面，，分别是的中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 椭圆与椭圆有共同的焦点，且椭圆的离心率，点分别为椭圆的左顶点和右焦点，直线过点且交椭圆于两点，设直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）是否存在直线，使得，若存在，求出直线方程;不存在，说明理由.

3 . 如图，已知椭圆：的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，且时，.

（1）求的值；
（2）设线段，的延长线分别交椭圆于，两点，当变化时，直线与直线的斜率之比是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由.

4 . 在如图所示的多面体中，是边长为3的正方形，，，，四点共面，面，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

5 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线经过坐标原点，且不与轴重合，直线与曲线相交于两点，求证：为定值；
（3）已知过点有且只有一条直线与圆相切，过点作两条倾斜角互补的直线与圆交于两点，求两点间距离的最大值.

6 . 如图，在四棱锥中，，平面，.

（1）证明：是正三角形；
（2）若平面，，求二面角的余弦值.

7 . 已知抛物线，点F为抛物线的焦点，抛物线内部一点，抛物线上任意一点P满足的最小值为2，直线与抛物线C交于A，B两点.的内切圆圆心恰是.
（1）求抛物线方程；
（2）求直线l方程；

8 . 已知过点的椭圆：的左右焦点分别为､，为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.

9 . 如图，四棱锥中，底面是菱形，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，，求二面角的余弦值.

10 . 设命题p：实数满足不等式；
命题q：关于不等式对任意的恒成立．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.