解题方法
1 . 已知椭圆C:(a>b>0),左、右焦点分别为F1(﹣1,0),F2(1,0),椭圆离心率为,过点P(4,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点(A在B的左侧).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若B是AP的中点,求直线l的方程;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若B是AP的中点,求直线l的方程;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
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名校
2 . 已知椭圆C:的两个焦点分别为,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值.
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2019-05-02更新
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1056次组卷
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5卷引用:2020届江苏省南京一中高三上学期期中数学试题
2010高三·全国·专题练习
名校
3 . 已知抛物线:的焦点为,过且斜率为的直线与抛物线交于,两点,在轴的上方,且点的横坐标为4.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点为抛物线上异于,的点,直线与分别交抛物线的准线于,两点,轴与准线的交点为,求证:为定值,并求出定值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点为抛物线上异于,的点,直线与分别交抛物线的准线于,两点,轴与准线的交点为,求证:为定值,并求出定值.
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2019-06-05更新
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2008次组卷
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7卷引用:【市级联考】江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题
【市级联考】江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题六 不等式(已下线)2010-2011年浙江省杭州师范大学附属中学高二下学期期中考试数学文卷(已下线)2011届河北省衡水中学高三第三次模拟考试理数(A卷)河北省石家庄市第二十七中学2020-2021学年高二上学期段考一(10月)数学试题浙江省北斗联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理)试题
4 . 如图,在三棱锥中,,为的中点,平面,垂足落在线段上,为的重心,已知,,,.
(1)证明:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)设点在线段上,使得,试确定的值,使得二面角为直二面角.
(1)证明:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)设点在线段上,使得,试确定的值,使得二面角为直二面角.
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5 . 如图,在平面直角坐标系中,,分别为椭圆的左、右焦点.动直线过点,且与椭圆相交于,两点(直线与轴不重合).
(1)若点的坐标为,求点坐标;
(2)点,设直线,的斜率分别为,,求证:;
(3)求面积最大时的直线的方程.
(1)若点的坐标为,求点坐标;
(2)点,设直线,的斜率分别为,,求证:;
(3)求面积最大时的直线的方程.
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2019-01-28更新
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389次组卷
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3卷引用:【市级联考】江苏省南京市2018—2019学年高二第一学期期末调研理科试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,设椭圆的左焦点为,左准线为为椭圆上任意一点,直线,垂足为,直线与交于点.
(1)若,且,直线的方程为.①求椭圆的方程;②是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(2)设直线与圆交于两点,求证:直线均与圆相切.
(1)若,且,直线的方程为.①求椭圆的方程;②是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(2)设直线与圆交于两点,求证:直线均与圆相切.
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名校
7 . 如图,C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点,、是该椭圆的左、右焦点, A、B是直线4上两个动点,连接AD和BD,它们分别与椭圆交于点E、F两点,且线段EF恰好过椭圆的左焦点. 当时,点E恰为线段AD的中点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:以AB为直径的圆始终与直线EF相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:以AB为直径的圆始终与直线EF相切.
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2019-02-12更新
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786次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系中,设椭圆的下顶点为,右焦点为,离心率为.已知点是椭圆上一点,当直线经过点时,原点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与圆:相交于点(异于点),设点关于原点的对称点为,直线与椭圆相交于点(异于点).①若,求的面积;②设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:是定值.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与圆:相交于点(异于点),设点关于原点的对称点为,直线与椭圆相交于点(异于点).①若,求的面积;②设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:是定值.
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2019-01-08更新
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729次组卷
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3卷引用:【市级联考】江苏省无锡市2019届高三第一学期期末复习数学试题
名校
9 . 设椭圆,点为其右焦点,过点的直线与椭圆相交于点,.
(1)当点在椭圆上运动时,求线段的中点的轨迹方程;
(2)如图1,点的坐标为,若点是点关于轴的对称点,求证:点,,共线;
(3)如图2,点是直线上的任意一点,设直线,,的斜率分别为,,,求证,,成等差数列.
(1)当点在椭圆上运动时,求线段的中点的轨迹方程;
(2)如图1,点的坐标为,若点是点关于轴的对称点,求证:点,,共线;
(3)如图2,点是直线上的任意一点,设直线,,的斜率分别为,,,求证,,成等差数列.
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2018-12-21更新
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576次组卷
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3卷引用:江苏省泰州中学2019届高三3月月考数学试题
10 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为H,过点F的直线l与抛物线的交点为A,B,且.
求证:;
求的值.
求证:;
求的值.
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