1 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点．

（1）求证：平面
（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

3 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．

4 . 如图，空间四边形中，.求证：.

5 . 如图，五面体中，平面为直角梯形，
.
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB， ，AD=2，AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上．

（1）若P为DF的中点，求证：BF//平面ACP;
（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．

7 . 如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）证明：；
（2）等于何值时，二面角的大小为．