名校
1 . 已知函数
， 
，（其中
，
为自然对数的底数， 
……）.
（1）令
，若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，设
为整数，且对于任意正整数
， 
，求的最小值.
， ，（其中，为自然对数的底数， ……）.（1）令
，若对任意的恒成立，求实数的值；（2）在（1）的条件下，设
为整数，且对于任意正整数， ，求的最小值.
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2018-01-17更新
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1197次组卷
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9卷引用：【全国百强校】四川省成都市棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学（理）试题
【全国百强校】四川省成都市棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学（理）试题云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试理数试题四川省棠湖中学2018届高三3月月考数学（理）试题四川省双流中学2018届高三4月月考数学（理）试题辽宁省实验中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题 2020届广西梧州市蒙山县蒙山中学高三上学期第一次测试理科数学（已下线）第10讲 必要性探路-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题三 单变量恒成立之必要性探路法（2） 微点1 必要性探路法（2）——端点效应、极点效应
名校
2 . 已知函数
（
且
）
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）当
时，设
，若
有两个相异零点
，求证：
.
（且）（1）若
，求函数的单调区间；（2）当
时，设，若有两个相异零点，求证：.
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2018-01-17更新
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985次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学2018届高三二诊热身考试数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
，为自然对数的底数，.
（1）试讨论函数
的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
，为自然对数的底数，.（1）试讨论函数
的单调性；（2）当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2018-01-13更新
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977次组卷
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5卷引用：【全国百强校】四川省梓潼中学校2018届高考文数模拟检测（二）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数的极值；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明
．
．（1）当
时，求函数的极值；（2）若函数
有两个零点，求的取值范围，并证明．
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2018-01-12更新
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1111次组卷
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4卷引用：四川省广安、眉山2018届毕业班第一次诊断性考试数学（理）试题
解题方法
5 . 已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：
在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
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2018-01-12更新
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865次组卷
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3卷引用：四川省广元市2018届高三第一次高考适应性统考（文科）数学试题
解题方法
6 . 已知函数
（其中
）.
(1)求函数的极值；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围，并证明
（其中
是的导函数）.
（其中）.(1)求函数
的极值；(2)若函数
有两个零点，求的取值范围，并证明（其中是的导函数）.
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7 . 已知函数
恰有三个极值点
，且
．
（1）求
的取值范围：
（2）求
的取值范围．
恰有三个极值点，且．（1）求
的取值范围：（2）求
的取值范围．
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解题方法
8 . 已知函数
，且
．
(1)求；
(2)求证：当
时，
，且．(1)求
；(2)求证：当
时，
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名校
9 . 已知函数
(其中e是自然对数的底数，k∈R)．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当函数有两个零点时，证明：
．
(其中e是自然对数的底数，k∈R)．(1)讨论函数
的单调性；(2)当函数
有两个零点时，证明：．
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2018-01-02更新
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4750次组卷
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10卷引用：四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题
四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题广西壮族自治区贺州市桂梧高中2018届高三上学期第五次联考数学（理）试卷湖北省稳派教育2018届高三上学期第二次联考数学（理）试题2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）理科数学试题重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2018高三二轮复习之讲练测之测案【苏教版数学】专题二函数与导数山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学（理科）试题山西省山西大学附属中学2019年高三上学期10月月考数学试题（已下线）极值点偏移专题06含指数式的极值点偏移问题（已下线）题型09 8类导数大题综合
10 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)证明：当
时，
；
(2)设为整数，函数
有两个零点，求的最小值.
，其中是自然对数的底数.(1)证明：当
时，；(2)设
为整数，函数有两个零点，求的最小值.
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