1 . 已知函数的图象在点处的切线过点．
(1)求实数的值；
(2)求的单调区间和极值．

2 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若曲线在处的切线与直线垂直，证明：.

3 . 已知函数．
(1)当时，若直线与曲线相切，求；
(2)若直线与曲线恰有两个公共点，求．

4 . 已知函数．
(1)求函数的最值；
(2)若，设曲线与轴正半轴的交点为，该曲线在点处的切线方程为，求证：

5 . 如图，已知为抛物线的焦点，过的弦交曲线于点（与不重合）．

(1)求证：点为弦的中点；
(2)连并延长交拋物线于点，求面积的最小值．

7 . 如果三个互不相同的函数，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．
(1)证明：函数为函数与在上的分割函数；
(2)若函数为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；
(3)若，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)若函数至多一个零点，求a的取值范围．

9 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)设函数的导函数为，若（），证明：．