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解题方法
1 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，
为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为
．若
，
，则b的值可以是（ ）
为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（ ）| A．2022 | B．2021 | C．2020 | D．2019 |
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2022-05-14更新
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1199次组卷
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4卷引用：江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期4月学业水平质量调研数学试题（已下线）专题16《孙子算经》（已下线）专题44 二项式定理-3
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2 . 柯西分布(Cauchy distribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量X服从柯西分布为X～C(γ，x0)，其中当γ＝1，x0＝0时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为f(x)＝
．已知X～C(1，0)，P(|X|
)＝
，P(
)＝
，则P(X
)＝（ ）
．已知X～C(1，0)，P(|X|)＝，P()＝，则P(X)＝（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-13更新
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675次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(二)数学试题
江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(二)数学试题河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考（期末模拟）理科数学试题（已下线）专题50：正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 B卷素养养成卷 一轮点点通（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练
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解题方法
3 . 两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘．算筹有纵式和横式两种排列方式，
各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
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纵式 | 〇 |
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横式 |
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排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式
纵式和横式依次交替出现．如“
”表示
，“
〇
”表示
． 在“〇”、“
”、“
” 、“
”、“
”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-13更新
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867次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(二)数学试题
解题方法
4 . 第13届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行，现从5名男生、3名女生中选3人分别担任残奥冰球、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且只有1名女生被选中，则不同的安排方案有（ ）种
| A．30 | B．40 | C．180 | D．240 |
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解题方法
5 . 中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华，用详尽的资料向世界展示了中华民族一脉相承的文字和辉煌灿烂的文明．该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜器、碑碣、钱币、陶器、玉石器、甲骨、竹木、纸质、瓷器共九类．小明去该馆任意选取
类重要藏品参观，则在碑碣、甲骨、瓷器三类中至少参观一类的不同选择方案的种数是（ ）
类重要藏品参观，则在碑碣、甲骨、瓷器三类中至少参观一类的不同选择方案的种数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数
都换成分数
，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是___________ .
都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是
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2022-05-02更新
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945次组卷
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7卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题湖北省随州一中、仙桃中学、天门中学、十堰一中2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）专题8 莱布尼茨（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）河南省郑州市郑州四禾美术学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
7 . 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是
，所有的锐角都是
. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第
层（有条竖直线段）第
通道（从左向右计）的不同路径数为
. 例如：
，
. 则不等式
的解集为（ ）
，所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第层（有条竖直线段）第通道（从左向右计）的不同路径数为. 例如：，. 则不等式的解集为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-30更新
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629次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题19 排列组合与二项式定理常考小题（20大题型）（练习）山东省实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设
为整数，若
和
被m除得的余数相同，则称和对模m同余，记为
.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为
，若
，
，则的值可以是（ ）
为整数，若和被m除得的余数相同，则称和对模m同余，记为.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为，若，，则的值可以是（ ）| A．2019 | B．2020 | C．2021 | D．2022 |
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2022-04-30更新
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656次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
9 . 我国载人航天技术飞速发展，神舟十三号于2021年10月16日发射成功．学生们对航天知识的渴望空前高涨．某学校举行了一次航天知识竞赛活动．经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（满分100分）分成五组得到如下频率分布直方图．其中第三组的频数为40．
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)根据样本数据，可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，
近似为样本方差．若成绩在47.2以下，发纪念奖杯；若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯；若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数（结果根据四舍五入保留到整数位）
参考数据：若
，则
，
，
．
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)根据样本数据，可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差．若成绩在47.2以下，发纪念奖杯；若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯；若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数（结果根据四舍五入保留到整数位）参考数据：若
，则，，．
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2022-04-29更新
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668次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题
名校
10 . 在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，金陵中学高二某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学们的一致好评．设随机变量
，记
，
，1，2，…，n．在研究
的最大值时，该小组同学发现：若
为正整数，则
时，
，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当k取的整数部分，则是唯一的最大值．以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数，当投掷到第35次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行65次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1一共出现的次数为______ 的概率最大．
，记，，1，2，…，n．在研究的最大值时，该小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当k取的整数部分，则是唯一的最大值．以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数，当投掷到第35次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行65次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1一共出现的次数为
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2022-04-09更新
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2797次组卷
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7卷引用：第8章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）第8章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)河南省开封市2021-2022学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）专题14 概率、统计、期望（已下线）7.4.1二项分布（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.1二项分布(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）【讲】专题九 概率中数学文化问题（压轴大全）
