1 . 规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广.
（1）求的值；
（2）设，当为何值时，取得最小值？
（3）组合数的两个性质：①.②.是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.

2 . 某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为______

3 . 若的展开式中的常数项为，则实数a的值为________.

4 . 如图，从左到右有5个空格.

（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？
（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？
（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？

5 . 7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有________种．

6 . 六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.

7 . 的展开式中的系数为________________．

8 . 把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是_____.

9 . 我校学生会进行换届选举，共选举出7名学生会委员，其中甲、乙、丙是上一届的委员，现对7名成员进行如下分工.
（1）若学生会正、副主席两职位只能由甲、乙、丙三人选两人担任，则有多少种不同的分工方法；
（2）若甲不担任学生会主席，乙不能担任组织委员，则有多少种不同的分工方法？

10 . 某微信群中五人同时抢4个红包，每人最多抢一个且红包全部被抢完，已知4个红包中有两个2元，一个3元，一个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则有________种不同的情况.