名校
1 . 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆(
)坦克的编号为
,
,…,
,记
,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用
估计总体的均值,因此
,得
,故可用
作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现
的无意义结果.例如,当
,
时,若
,
,
,则
,此时
.
(1)当
,
时,求条件概率
;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
,
时,求随机变量M的分布列和均值
;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现
与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断
与N的大小关系,并给出证明.
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甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用
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乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现
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(1)当
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(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当
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(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现
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2024-06-11更新
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722次组卷
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3卷引用:浙江省(杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中)五校联考2024届高考数学模拟卷
2011·北京丰台·一模
名校
解题方法
2 . 为喜迎马年新春佳节,怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动,当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“马”“上”“有”“钱”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“钱”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖.
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(2)设摸球次数为
,求
的分布列和数学期望
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(2)设摸球次数为
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2023-02-08更新
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456次组卷
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9卷引用:2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷
(已下线)2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷(已下线)2012届浙江省温州市高三八校联考理科数学(已下线)2014届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试理科数学试卷(已下线)2013届中国人民大学附属中学高考冲刺五理科数学试卷2020届北京市首都师范大学附属中学高三北京学校联考数学试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷04(山东卷)(满分冲刺篇)(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷03(北京卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1
名校
解题方法
3 . 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目,进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行,裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分.最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表:
(1)从上表5站中随机选取一站,求在该站甲运动员的比赛成绩高于乙运动员的比赛成绩的概率;
(2)设甲乙成绩相互独立,从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机选取一个,求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率;
(3)甲5站的比赛成绩的平均值为
,甲乙5站比赛成绩的总平均值记为
,比较
与
的大小(直接写出结果).
分站 | 运动员甲的三次滑行成绩 | 运动员乙的三次滑行成绩 | ||||
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | |
第1站 | 80.20 | 86.20 | 84.03 | 80.11 | 88.40 | 0 |
第2站 | 92.80 | 82.13 | 86.31 | 79.32 | 81.22 | 88.60 |
第3站 | 79.10 | 0 | 87.50 | 89.10 | 75.36 | 87.10 |
第4站 | 84.02 | 89.50 | 86.71 | 75.13 | 88.20 | 81.01 |
第5站 | 80.02 | 79.36 | 86.00 | 85.40 | 87.04 | 87.70 |
(2)设甲乙成绩相互独立,从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机选取一个,求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率;
(3)甲5站的比赛成绩的平均值为
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2022-05-29更新
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645次组卷
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3卷引用:北京市清华大学附属中学2022届高三下学期数学统练6试题
名校
解题方法
4 . 盒子里装有六个大小相同的小球,分别标有数字1、2、3、4、5、6. 现从盒子里随机不放回地抽取3次,每次抽取1个小球,按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字.
(1)一共能组成多少个不同的三位数?
(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数?
(1)一共能组成多少个不同的三位数?
(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数?
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2022-05-15更新
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496次组卷
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6卷引用:山东省泰安肥城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
山东省泰安肥城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)6.4 计数原理及排列组合(精练)(已下线)6.2.3 组合(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江西省安福中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江西省赣州市宁都县安福中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 为庆祝共青团成立一百周年,某校高二年级组织了一项知识竞答活动,有
三个问题.规则如下:只有答对当前问题才有资格回答下一个问题,否则停止答题:小明是否答对
三个问题相互独立,答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如下表:
(1)若小明随机选择一道题,求小明答对的概率;
(2)若小明按照
的顺序答题所获得的总积分为
,按照___________(在下列条件①②③中任选一个)的顺序答题所获得的总积分为
,请分别求
的分布列,并比较它们数学期望的大小.
①
;②
:③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f546e8c3cff0ac79852e344be435b2.png)
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
问题 | |||
答对的概率 | |||
获得的荣誉积分 |
(2)若小明按照
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe5922610c94bc363bdd742714b2522.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d51166536dc91350de05c479e1be214c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f546e8c3cff0ac79852e344be435b2.png)
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2022-07-01更新
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564次组卷
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2卷引用:广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 一个盒子里有8个大小相同的小球,其中有6个白球,2个黑球,现依次从盒中随机摸出一个球且不放回,直至8个球都被摸出,以
表示6个白球被两个黑球隔成的段数,例如,摸出的顺序为“黑白白白白白白黑”,则此时
,摸出的顺序为“白黑白白黑白白白”,则此时
.
(1)求两个黑球连在一起被摸出的概率;
(2)求
的分布列和期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71ce9db5574a2df6184bdc7cd13b208a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc77a2b6615b063c3fddf32ed3218ae3.png)
(1)求两个黑球连在一起被摸出的概率;
(2)求
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名校
解题方法
7 . 一个口袋中,有大小、形状、质地完全相同的三个小球,分别标有序号1,2,3,甲、乙、丙三人按顺序各摸一球,每人摸完后放回,则三人摸球的序号之和为2的倍数的概率是___________ .
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名校
解题方法
8 . 袋中装有6个形状、大小完全相同的球,其中红色球有3个,黄色球有2个,绿色球有1个.规定取出红色球记1分,取出黄色球记2分,取出绿色球记3分.在无法看到球上面数字的情况下,首先由甲取出3个球,并不再将它们放回原袋中,然后由乙取出剩余的3球.规定取出球的总积分多者获胜.
(1)求甲、乙平局的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
(1)求甲、乙平局的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
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2021-09-16更新
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556次组卷
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5卷引用:河南省南阳市南阳五中等部分重点中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
9 . 甲、乙、丙三人参加竞答游戏,一轮三个题目,每人回答一题为体现公平,制定如下规则:
①第一轮回答顺序为甲、乙、丙;第二轮回答顺序为乙、丙、甲;第三轮回答顺序为丙,甲、乙;第四轮回答顺序为甲、乙、丙;…,后面按此规律依次向下进行;
②当一人回答不正确时,竞答结束,最后一个回答正确的人胜出.
已知,每次甲回答正确的概率为
,乙回答正确的概率为
,丙回答正确的概率为
,三个人回答每个问题相互独立.
(1)求一轮中三人全回答正确的概率;
(2)分别求甲在第一轮、第二轮、第三轮胜出的概率;
(3)记
为甲在第
轮胜出的概率,
为乙在第
轮胜出的概率,求
与
,并比较
与
的大小.
①第一轮回答顺序为甲、乙、丙;第二轮回答顺序为乙、丙、甲;第三轮回答顺序为丙,甲、乙;第四轮回答顺序为甲、乙、丙;…,后面按此规律依次向下进行;
②当一人回答不正确时,竞答结束,最后一个回答正确的人胜出.
已知,每次甲回答正确的概率为
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(1)求一轮中三人全回答正确的概率;
(2)分别求甲在第一轮、第二轮、第三轮胜出的概率;
(3)记
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2020-07-13更新
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1465次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆第一中学2020届高三第三次模拟数学(理)试题
黑龙江省大庆第一中学2020届高三第三次模拟数学(理)试题黑龙江省大庆一中2020届高三高考数学(理科)三模试题(已下线)考点37 独立事件与独立重复试验(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记2021届高三高考必杀技之概率统计专练
名校
解题方法
10 . 小蔡参加高二1班“美淘街”举办的幸运抽奖活动,活动规则如下:盒子里装有六个大小相同的小球,分别标有数字1、2、3、4、5、6,小蔡需从盒子里随机不放回地抽取3次,每次抽取1个小球,按抽取顺序分别作为一个三位数的百位、十位与个位.
(1)一共能组成多少个不同的三位数?
(2)若组成的三位数是大于500的偶数,则可以获奖,求小蔡获奖的概率.
(1)一共能组成多少个不同的三位数?
(2)若组成的三位数是大于500的偶数,则可以获奖,求小蔡获奖的概率.
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