1 . 下列判断正确的是（       ）

A．若样本数据的方差为3，则的方差为11

B．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归方程为，若样本中心点为，则

C．用相关指数来刻画回归的效果，的值越接近0，说明模型的拟合效果越好

D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

2 . 某公司计划在年年初将万元用于投资，现有两个项目供选择．
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、、．
针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.

3 . 某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每位职工每年只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把企业的所有岗位分为A、B、C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图所示，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表所示（并以此估计赔付概率）．

工种类别	A	B	C
赔付频率

A、B、C工种职工每人每年的保费分别为a元，a元，b元，出险后获得的赔偿金额分别为100万元，200万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元．
(1)若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费a，b所要满足的条件．
(2)现有如下两个方案供企业选择：方案一、企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险公司赔付金额相同的赔偿金付给出险职工；方案二、企业与保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付．若企业选择方案二的支出期望（不包括职工支出）低于选择方案一的，求a，b所要满足的条件，并判断企业是否与保险公司合作（若企业选择方案二的支出期望低于方案一，且与（1）中保险公司所提条件不矛盾，则企业与保险公司合作）．

4 . 某公司计划在2022年年初将1000万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和.项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，也可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：，）

5 . 某组织为研究爱好跑步是否与性别有关进行了一个调查，得到如下列联表，若这两个变量没有关系，则的值可能为（       ）
单位：人

跑步	性别		合计
	男	女
爱好	100
不爱好	120	600	720
合计	220

A．720

B．500

C．300

D．200

6 . 用数字､､､､､组成没有重复数字的四位数，则下列说法错误的是（       ）

A．可组成个不重复的四位数

B．可组成个不重复的四位偶数

C．可组成个能被整除的不重复四位数

D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第个数字为

7 . 某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：

时长（分）
人数	4	10	14	18	4

(1)求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：

	阅读迷	非阅读迷	合计
语文成绩优秀	20	3	23
语文成绩不优秀	2	25	27
合计	22	28	50

根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

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8 . 一支担负勘探任务的队伍有若干个勘探小组和两类勘探人员，甲类人员应用某种新型勘探技术的精准率为0.6，乙类人员应用这种勘探技术的精准率为.每个勘探小组配备1名甲类人员与2名乙类人员，假设在执行任务中每位人员均有一次应用这种技术的机会且互不影响，记在执行任务中每个勘探小组能精准应用这种新型技术的人员数量为.
（1）证明：在各个取值对应的概率中，概率的值最大；
（2）在特殊的勘探任务中，每次只能派一个勘探小组出发，工作时间不超过半小时，如果半小时内无法完成任务，则重新派另一组出发.现在有三个勘探小组可派出，若小组能完成特殊任务的概率t；，且各个小组能否完成任务相互独立.试分析以怎样的先后顺序派出勘探小组，可使在特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小.

9 . 用数字、、、、、组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（       ）

A．可组成个不重复的四位数

B．可组成个不重复的四位偶数

C．可组成个能被整除的不重复四位数

D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第个数字为

10 . 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，，，假设，，互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．
（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，，（，，是，，的一个排列），求所需派出人员数目X的分布列和数学期望（结果用，，表示）．