2021·全国·模拟预测
名校
1 . 随着生活水平的提高,人们对生活质量的要求也逐步提高,尤其是在饮食方面,虾因营养又美味而受到不少人的青睐.罗氏沼虾食性杂,生长快,易养殖,市场前景好,现已成为我国重点发展的特优水产品之一,不仅池塘养殖有了较大发展,而且稻田养殖也获得了成功.某养殖户有多个养虾池,每个虾池投放40000尾虾苗,成活率均为75%,到售卖时会存在一定的个体差异.为了解某虾池虾的具体生长情况,从该虾池中随机捕捉200尾测量其长度(单位:),得到频率分布直方图,如图所示:
(1)试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.
(2)已知该虾池虾的长度均在之间,根据虾的长度将虾分为四个等级,长度、等级与售价(单位:元/尾)之间的关系如下表():
①从该虾池中随机捕捉4尾虾,试求至少有2尾为特级虾的概率;
②若该虾池的前期修建成本为40000元,购买相关设备的成本为7150元,虾苗0.65元/尾,每茬虾的养殖成本为6500元.假设每茬虾的利润相同,在不考虑维修成本的前提下,试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利?
(1)试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.
(2)已知该虾池虾的长度均在之间,根据虾的长度将虾分为四个等级,长度、等级与售价(单位:元/尾)之间的关系如下表():
长度/ | ||||
等级 | 三级 | 二级 | 一级 | 特级 |
/(元/尾) |
②若该虾池的前期修建成本为40000元,购买相关设备的成本为7150元,虾苗0.65元/尾,每茬虾的养殖成本为6500元.假设每茬虾的利润相同,在不考虑维修成本的前提下,试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利?
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2 . 【山东省潍坊市2018届三模】新能源汽车的春天来了!2018年3月5日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1);
(ii)将对补贴金额的心理预期值在(万元)和(万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②.
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量(万辆)与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2018年6月12日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的样本方差及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1);
(ii)将对补贴金额的心理预期值在(万元)和(万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据:①回归方程,其中,;②.
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解题方法
3 . 根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流每年最高水位(单位:)的频率分布表如表1所示:
表1
将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率,并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年中,至多有1年河流最高水位的概率;
(2)该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下:当时,因河流水位较低,影响蔬菜正常灌溉,导致蔬菜干旱,造成损失;当时,因河流水位过高,导致蔬菜内涝,造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元,从以下三个应对方案中选择一个,求该方案下蔬菜种植户所获利润的数学期望.
方案一:不采取措施,蔬菜年销售收入情况如表2所示:
表2
方案二:只建设引水灌溉设施,每年需要建设费5000元,蔬菜年销售收入情况如表3所示:
表3
方案三:建设灌溉和排涝配套设施,每年需要建设费7000元,蔬菜年销售收入情况如表4所示:
表4
附:蔬菜种植户所获利润=蔬菜销售收入-蔬菜种植成本-建设费.
表1
最高水位 | |||||
频率 | 0.15 | 0.44 | 0.36 | 0.04 | 0.01 |
(1)求在未来3年中,至多有1年河流最高水位的概率;
(2)该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下:当时,因河流水位较低,影响蔬菜正常灌溉,导致蔬菜干旱,造成损失;当时,因河流水位过高,导致蔬菜内涝,造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元,从以下三个应对方案中选择一个,求该方案下蔬菜种植户所获利润的数学期望.
方案一:不采取措施,蔬菜年销售收入情况如表2所示:
表2
最高水位 | |||
蔬菜年销售收入/元 | 40000 | 120000 | 0 |
表3
最高水位 | |||
蔬菜年销售收入/元 | 70000 | 120000 | 0 |
表4
最高水位 | |||
蔬菜年销售收入/元 | 70000 | 120000 | 70000 |
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2021-09-20更新
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1055次组卷
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3卷引用:2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题
4 . 某企业坚持以市场需求为导向,合理配置生产资源,不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据:
试求y与x的相关系数r,并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合).
参考公式:
产量x/件 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
生产总成本y/万元 | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
参考公式:
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解题方法
5 . 2017年泰康集团成立.泰康集团成立后,保险、资管、医养三大业务蓬勃发展.为了回馈社会,2021年初推出某款住院险.每个投保人每年度向保险公司交纳保费元,若投保人在购买保险的一年内住院,只要住院费超过元,则可以获得元的赔偿金.假定2021年有人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.记投保的人中出险的人数为.投保的人在一年度内至少有一人出险的概率为.
(1)求一投保人在一年度内出险的概率;
(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为元,保险公司该项业务的利润为,为保证该项业务利润的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元).
(1)求一投保人在一年度内出险的概率;
(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为元,保险公司该项业务的利润为,为保证该项业务利润的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元).
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20-21高一·全国·单元测试
名校
6 . 某超市每年10月份都销售某种桃子,在10月份的每天计划进货量都相同,进货成本为每千克16元,销售价为每千克24元;当天超出需求量的部分,以每千克10元全部卖出.根据往年销售经验,每天的需求量与当天最高气温(单位:℃)有一定关系:最高气温低于25,需求量为1000千克;最高气温位于[25,30)内,需求量为2000千克;最高气温不低于30,需求量为3000千克.为了制订2020年10月份的订购计划,超市工作人员统计了近三年10月份的气温数据,得到下面的频率分布直方图.以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率.
(1)求2020年10月份桃子一天的需求量X的分布列;
(2)设2020年10月份桃子一天的销售利润为Y元,当一天的进货量为多少千克时,E(Y)取到最大值?
(1)求2020年10月份桃子一天的需求量X的分布列;
(2)设2020年10月份桃子一天的销售利润为Y元,当一天的进货量为多少千克时,E(Y)取到最大值?
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名校
7 . 近几年,快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈.某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y(单位:元)与当天揽收的快递件数x(单位:千件)之间的关系,对该网点近5天的每日揽件量(单位:千件)与当日收发一件快递的平均成本(单位;元)(i=1,2,3,4,5)数据进行了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型?并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程;
(2)各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长,除了提升服务质量、提高时效保障外,价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x(单位:千件)与单件快递的平均价格t(单位;元)之间的关系是,收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本,根据(1)中建立的回归方程解决以下问题:
①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润;
②单件快递的平均价格为何值时,该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大?
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
4 | 5.16 | 0.415 | 2.028 | 30 | 0.507 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型?并根据判断结果及表中数据求出y关于x的回归方程;
(2)各快递业为提高快递揽收量并实现总利润的增长,除了提升服务质量、提高时效保障外,价格优惠也是重要策略之一.已知该网点每天揽收快递的件数x(单位:千件)与单件快递的平均价格t(单位;元)之间的关系是,收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本,根据(1)中建立的回归方程解决以下问题:
①预测该网点某天揽收2000件快递可获得的总利润;
②单件快递的平均价格为何值时,该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大?
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2021-06-10更新
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2228次组卷
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5卷引用:专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市江浦高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
8 . 为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系,某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中,建筑费用的相关信息,将总楼层数与每平米平均建筑成本(单位:万元)的数据整理成如图所示的散点图:则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-11更新
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1048次组卷
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9卷引用:第08讲 函数模型及其应用(练习)
(已下线)第08讲 函数模型及其应用(练习)(已下线)模块四 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(3)高一人教A期末终极研习室(已下线)第08讲 函数模型及其应用(五大题型)(练习)山西省朔州市怀仁市第一中学2023届高三四模数学试题陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2023届高三高考前最后一卷理科数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测文科数学试题(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——随堂检测
9 . 某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为,各元件之间相互独立.当控制系统有不少于个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为(例如:表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率).
(1)若每个元件正常工作的概率.
(i)当时,求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和期望;
(ii)计算.
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元.请用表示出设备升级后单位时间内的利润(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
(1)若每个元件正常工作的概率.
(i)当时,求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和期望;
(ii)计算.
(2)已知设备升级前,单位时间的产量为件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元.请用表示出设备升级后单位时间内的利润(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
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解题方法
10 . 某零件加工工厂生产某种型号的零件,每盒10个,每批生产若干盒,每个零件的成本为1元,每盒零件需要检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒零件中随机取出2个零件检验,若发现次品,就要把该盒10个零件全部检验,然后用合格品替换掉次品,方可出厂;若无次品,则认定该盒零件合格,不再检验,可出厂.
(1)若某盒零件有8个合格品,2个次品,求该盒零件一次检验即可出厂的概率;
(2)若每个零件售价10元,每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后,每个零件须由加工工厂退赔10元,并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是,且相互独立.
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是,求的最大值点;
②若以①中的作为的值,由于质检员的失误,有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂,求这盒零件最终利润(单位:元)的期望.
(1)若某盒零件有8个合格品,2个次品,求该盒零件一次检验即可出厂的概率;
(2)若每个零件售价10元,每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后,每个零件须由加工工厂退赔10元,并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是,且相互独立.
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是,求的最大值点;
②若以①中的作为的值,由于质检员的失误,有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂,求这盒零件最终利润(单位:元)的期望.
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