1 . 张先生家住小区，他在科技园区工作，从家开车到公司上班有，两条路线（如图）， 路线上有，，三个路口，各路口遇到红灯的均为；上有，两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走路线，求他遇到红灯的次数的数学期望

2 . 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病
无呼吸系统疾病
合计

（Ⅰ）补全列联表；
（Ⅱ）你是否有的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.
临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3 . 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	总计
男性		5
女性	10
总计			50

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）求该公司男、女员工各多少人；
（3）在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由.
下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

4 . 某苗木基地常年供应多种规格的优质树苗.为更好地销售树苗，建设生态文明家乡和美好家园，基地积极主动地联系了甲、乙、丙三家公司，假定基地得到公司甲、乙、丙的购买合同的概率分别、、，且基地是否得到三家公司的购买合同是相互独立的.
（1）若公司甲计划与基地签订300棵银杏实生苗的销售合同，每棵银杏实生苗的价格为90元，栽种后，每棵树苗当年的成活率都为0.9，对当年没有成活的树苗，第二年需再补种1棵.现公司甲为苗木基地提供了两种售后方案，
方案一：公司甲购买300棵银杏树苗后，基地需提供一年一次，共计两年的补种服务，且每次补种人工及运输费用平均为800元；
方案二：公司甲购买300棵银杏树苗后，基地一次性地多给公司甲60棵树苗，后期的移栽培育工作由公司甲自行负责.
若基地首次运送方案一的300棵树苗及方案二的360棵树苗的运费及栽种费用合计都为1600元，试估算两种方案下苗木基地的合同收益分别是多少？
（2）记为该基地得到三家公司购买合同的个数，若，求随机变量的分布列与数学期望.

5 . 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了100名高中生，根据问卷调查，得到以下数据：

	作文成绩优秀	作文成绩一般	总计
课外阅读量较大	35	20	55
课外阅读量一般	15	30	45
总计	50	50	100

（1）根据列联表，能否有99.5%的把握认为课外阅读量的大小与作文成绩优秀有关；
（2）若用分层抽样的方式从课外阅读量一般的高中生中选取了6名高中生，再从这6名高中生中随机选取2名进行面谈，求面谈的高中生中至少有1名作文成绩优秀的概率．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．
（1）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“政治”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

	选择“物理”	选择“政治”	总计
男生		10
女生	30
总计

（2）在（1）的条件下，从选择“政治”的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2 人，设这2人中男生的人数为，求的分布列及数学期望．
附参考公式及数据：，其中

	0.05	0.01
	3.841	6.635

7 . 为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为的样本，测量树苗高度（单位：），经统计，其高度均在区间内，将其按，，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．

	A实验区	B试验区	合计
优质树苗		20
非优质树苗	60
合计

（1）求图中的值；
（2）已知所抽取这棵树苗来自两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与两个试验区有关系，并说明理由；
参考公式：，其中.

8 . 某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间内）中，按照的比例进行分层抽样，统计结果按，，，，，分组，整理如下图：

（1）求频率分布直方图（图乙）中的值，并估计1200个日销售量中，数据在区间中的个数.
（2）从日销售量在的甲种酸奶的数据样本中抽取3个，记在内的数据个数为，求的分布列.

9 . 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生	40
女生		30
合计			100

且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．
参考公式与临界值表：．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

10 . 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．

编       号	A	B	C	D	E
父亲身高	174	176	176	176	178
儿子身高	175	175	176	177	177

（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件 “两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；
（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求关于的回归直线的方程．
参考公式：，；回归直线：．