1 . 大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．某校组织全校学生进行立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，测试结果（单位：米）均在内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则为不达标．

(1)若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练；
(2)为提高学生的达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校男生立定跳远的距离（单位：米）近似服从正态分布，且．再从该校任选3名男生进行测试，X表示这3人中立定跳远达标的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．

2 . 随着2017年浙江和上海新高考综合改革试点先行，其他各省高考制度改革开始陆续跟进，教育部提出，到2020年“必考+选考”的新高考制度将全面建立.新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案.某校为了解学校高一年级招录的名学生未来选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

性别	选考方案确定情况	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男生	选考方案确定的有16人	16	16	8	4	2	2
	选考方案待确定的有12人	8	6	0	2	0	0
女生	选考方案确定的有20人	6	10	20	16	2	6
	选考方案待确定的有12人	2	8	10	0	0	2

(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
(2)将列联表填写完整，并通过计算判定能否有％把握认为选历史是否与性别有关？

	选历史	不选历史	总计
选考方案确定的男生
选考方案确定的女生
总计

(3)现从选考方案确定的名男生中随机选出名，记随机变量，求的分布列及数学期望.
附：

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答”．为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：

教师评分	11	10	9
各分数所占比例

某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表的所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）．
（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题需要仲裁的概率．
（2）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分的分布列及数学期望；
（3）本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“B类解答”，记该同学6个题中得分为的题目个数为，（N为自然数），计算事件的概率．

4 . （1）解关于x的不等式．
（2）求等式中的n值．

5 . （1）求的值
（2）求的值；
（3）解关于的不等式：．

6 . 为了解人们对环保的认知程度，某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛，满分100分.随机抽取的8人的得分为84，78，81，84，85，84，85，91.
(1)计算样本平均数和样本方差；
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布，其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差，若按照15.87%，68.26%，13.59%，2.28%的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线.（结果保留两位小数）（参考数据）
附：若随机变量X服从正态分布，则，，.

8 . 2022年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮.为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下信息：
①抽取的学生中，男生占的比例为60%；
②抽取的学生中，不喜欢雪上运动的学生占的比例为45%.
③抽取的学生中，喜欢雪上运动的男生比喜欢雪上运动的女生多50人.
(1)完成2×2列联表，依据小概率值α=0.001的χ²独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联?

	喜欢雪上运动	不喜欢雪上运动	合计
男生
女生
合计

(2)（i）从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人.记事件A=“至少有2名是男生”，事件B=“至少有2名喜欢雪上运动的男生”，事件C=“至多有1名喜欢雪上运运的女生”.试分别计算和的值.
（ii）根据第（i）问中的结果，分析与的大小关系.
参考公式及数据，.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：

	是	否	合计
男	30	10	40
女	35	5	40
合计	65	15	80

（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式：.
附表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

10 . 随着手机游戏的发展，在给社会带来经济利益的同时，也使许多人深陷其中，从而产生一些负面的影响．，两所学校为了解学生每天玩游戏的时间，各自抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示：
A学校

日游戏时间 （单位：min）
人数	10	14	16	20	18	13	9

B学校

日游戏时间 （单位：min）
人数	3	7	10	20	25	20	15

（1）以样本估计总体，计算学校学生日游戏时间的平均数以及学校学生日游戏时间的中位数．
（2）为了调查家长对孩子玩游戏的态度，学校相关领导随机抽取了200名男性家长和200名女性家长进行调查，并将所得结果统计如表所示，判断是否有99.9%的把握认为家长对孩子玩游戏的态度与家长性别有关？

	认为学生可以适度游戏	认为学生不该玩游戏
男性家长	136	64
女性家长	161	39

附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828