2022高三·全国·专题练习
1 . 7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）
(1)7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起.
(2)7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻.
(3)7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）.
(1)7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起.
(2)7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻.
(3)7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）.
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2 . 已知有6本不同的书.分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？
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名校
3 . 2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：
(1)完善
列联表并说明：是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?
(2)从全校运动“运动达人”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取4人参加特训，将男生人数记为
，求的分布列．
参考公式：
．
| 运动达人 | 参与者 | 合计 | |
| 男生 | 70 | ||
| 女生 | 80 | ||
| 合计 | 80 | 200 |
列联表并说明：是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?(2)从全校运动“运动达人”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取4人参加特训，将男生人数记为
，求的分布列．参考公式：
． | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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2022-12-02更新
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334次组卷
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5卷引用：4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题08成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）9.2独立性检验(1)（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 国庆期间，某市文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应.下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格
（单位：元）与购买人数
（单位：万人）的数据如下表：
在分析数据、描点绘图中，发现散点
集中在一条直线附近，其中
，
.根据所给数据，求关于的回归方程；
附：①可能用到的数据：
，
，
，
.
②对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
，
.
（单位：元）与购买人数（单位：万人）的数据如下表：旅游类别 | 城市展馆科技游 | 乡村特色游 | 红色景点游 | 登山套票 | 游园套票 | 观海套票 |
套票价格 | 39 | 49 | 58 | 67 | 77 | 86 |
购买数量 | 16.7 | 18.7 | 20.6 | 22.5 | 24.1 | 25.6 |
集中在一条直线附近，其中，.根据所给数据，求关于的回归方程；附：①可能用到的数据：
，，，.②对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 为研究如何合理施用化肥，使其最大限度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染，某研究团队收集了
组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如图所示的散点图及如表所示的一些统计量的值，其中，化肥施用量为（单位：千克），粮食亩产量为（单位：百千克）．令
，
．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个更适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并估计化肥施用量为
千克时，粮食亩产量的值；
附：①在回归直线方程
中，
，
；
组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如图所示的散点图及如表所示的一些统计量的值，其中，化肥施用量为（单位：千克），粮食亩产量为（单位：百千克）．令，．
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与哪一个更适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程，并估计化肥施用量为千克时，粮食亩产量的值；附：①在回归直线方程
中，，；
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6 . 每年9月第三周是国家网络安全宣传周.某中学为调查本校学生对网络安全知识的了解情况，组织了《网络信息辨析测试》活动，并随机抽取50人的测试成绩绘制了频率分布直方图如图所示：
(1)某学生的测试成绩是75分，你觉得该同学的测试成绩低不低？说明理由；
(2)将成绩在
内定义为“合格”；成绩在
内定义为“不合格”.请将下边的2×2列联表补充完整，并判断是否有90％的把握认为网络安全知识的掌握情况与性别有关？
(3)在（2）的前提下，对50人按是否合格，利用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机抽取2人，求恰好2人都合格的概率.
附：
，其中
.
(1)某学生的测试成绩是75分，你觉得该同学的测试成绩低不低？说明理由；
(2)将成绩在
内定义为“合格”；成绩在内定义为“不合格”.请将下边的2×2列联表补充完整，并判断是否有90％的把握认为网络安全知识的掌握情况与性别有关？| 合格 | 不合格 | 合计 | |
| 男生 | 26 | ||
| 女生 | 6 | ||
| 合计 |
附：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为
，统计得到以下列联表，经过计算可得
．
(1)求
的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取2人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
附表：
附：
．
，统计得到以下列联表，经过计算可得．| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 了解 |  | ||
| 不了解 |  | ||
| 合计 |  | |
的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取2人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
附表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
．
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2022-12-01更新
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292次组卷
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8卷引用：第08讲 成对数据的统计分析（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
（已下线）第08讲 成对数据的统计分析（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）4.3.2独立性检验-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题青海省西宁市2022届高三二模数学（文）试题（已下线）6.3 统计案例（精练）上海市松江二中2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题08成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
8 . 为调查某社区居民进行核酸检测的地点，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
单位：人
(1)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为“居民的核酸检测地点与性别有关系”？
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人以社区为核酸检测地点的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.
单位：人
| 性别 | 核酸检测地点 | 合计 | |
| 工作单位 | 社区 | ||
| 男 | 10 | 50 | 60 |
| 女 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 20 | 60 | 80 |
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人以社区为核酸检测地点的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.
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名校
9 . 直播电商带货的模式近年来发展势头迅猛，我国直播电商模式不仅规模上实现增长，在影响力上也发展成为重要的电商消费模式，包括直播活跃程度、覆盖商品类型、主播类型等都实现延展.每年的“双十一”购物节成为各直播电商里关注的节点.某直播公司为增加销售额，准备采取新举措，将原本单一的直播团队拆分为甲､乙两个直播团队，相互竞争.该公司记录了新举措实施前
天的全公司的日均总销售额和新举措实施后天的日均总销售额的天数频数分布表，如表所示：
新举措实施前天全公司的日均总销售额
新举措实施后天全公司的日均总销售额
(1)将下面的列联表补充完整.并回答：在犯错误的概率不超过
的前提下，能否判断公司销售额提高与采取新措施有关；
(2)后期该公司还打算对甲、乙两个直播团队的表现进行如下考核：选定某周周一至周五的
天时间，两队进行当天销售额的比较，若甲团队的销售额超过万元且乙团队的销售额未超过万元，则甲团队得
分，乙团队得
分；若乙团队的销售额超过万元且甲团队的销售额未超过万元，则乙团队得分，甲团队得分；若两团队的销售额都超过万元或都未超过万元，则两团队均得
分.根据以往数据，甲、乙两团队某天销售额超过万元的概率分别为
和
，某一天的考核中甲团队的得分记为.
（i）若
，
，求的分布列；
（ii）若甲、乙两团队在考核开始时都赋予
分，两队销售额比较次算一轮，若经过轮比较，甲团队得分的数学期望超过分，求的取值范围（用表示）.
参考公式及数据：
，其中.
天的全公司的日均总销售额和新举措实施后天的日均总销售额的天数频数分布表，如表所示：新举措实施前
天全公司的日均总销售额| 日均总销售额（万元） |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 天数 |  |  |  |  | | | | |
天全公司的日均总销售额| 日均总销售额（万元） | | | | | | | | |
| 天数 | | | |  |  |  | | |
列联表补充完整.并回答：在犯错误的概率不超过的前提下，能否判断公司销售额提高与采取新措施有关；日均总销售额小于 万元的天数 | 日均总销售额不小于万元的天数 | 总计 | |
| 新举措实施前天 | |||
| 新举措实施后天 | |||
| 总计 |
天时间，两队进行当天销售额的比较，若甲团队的销售额超过万元且乙团队的销售额未超过万元，则甲团队得分，乙团队得分；若乙团队的销售额超过万元且甲团队的销售额未超过万元，则乙团队得分，甲团队得分；若两团队的销售额都超过万元或都未超过万元，则两团队均得分.根据以往数据，甲、乙两团队某天销售额超过万元的概率分别为和，某一天的考核中甲团队的得分记为.（i）若
，，求的分布列；（ii）若甲、乙两团队在考核开始时都赋予
分，两队销售额比较次算一轮，若经过轮比较，甲团队得分的数学期望超过分，求的取值范围（用表示）.参考公式及数据：
，其中. |  |  |  |  |  |  | |
|  |  |  |  |  |  |  |
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名校
解题方法
10 . 人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合，借助人工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态，通过线上和线下结合的学习方式，让学生享受到个性化教育．为了解某公司人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到该公司2017年一2021年人工智能教育市场规模统计表，如表所示，用表示年份代码
年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用表示市场规模（单位：百万元）．
(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表：
完成列联表，并判断是否有
的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？
附1：线性回归方程：
，其中
，
；
附2：，．
表示年份代码年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用表示市场规模（单位：百万元）．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表：
满意 | 不满意 | 总计 | |
男 | 90 | 110 | |
女 | 30 | ||
总计 | 150 |
列联表，并判断是否有的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？附1：线性回归方程：
，其中，；附2：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-11-25更新
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744次组卷
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4卷引用：第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精练）
