1 . 参数方程是以参变量为中介来表示直线或曲线上点的坐标的方程，是直线或曲线在同一坐标系下的另一种表现形式．很多曲线（如心脏线、螺线、玫瑰线）都可以用参数方程呈现．在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程式
（
为参数），其中
，角
为直线的倾斜角．曲线
的参数方程是
（
为参数）．其中
，直线与曲线相交于
、
点．
(1)根据以上的参数方程求出直线的一般式方程和曲线的标准方程；
(2)设点
，设点对应的参数为
，试证明：
；
(3)试问是否存在角，使得对于任意的点，表达式
均为定值
，若存在，请求出
及值（结果用
，
表示）；若不存在，请说明理由．
中，直线的参数方程式（为参数），其中，角为直线的倾斜角．曲线的参数方程是（为参数）．其中，直线与曲线相交于、点．(1)根据以上的参数方程求出直线
的一般式方程和曲线的标准方程；(2)设点
，设点对应的参数为，试证明：；(3)试问是否存在角
，使得对于任意的点，表达式均为定值，若存在，请求出及值（结果用，表示）；若不存在，请说明理由．
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真题
名校
2 . 在直角坐标系中，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
：
（
为参数，
）.
(1)写出的直角坐标方程；
(2)若直线
既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围.
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）.(1)写出
的直角坐标方程；(2)若直线
既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围.
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2023-06-09更新
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21116次组卷
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16卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题2023年高考全国乙卷数学(理)真题2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷真题5年分类汇编《坐标系与参数方程》全国甲乙卷真题3年分类汇编《坐标系与参数方程》专题09选修内容与算法（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题21-23（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题21-23（已下线）专题13 坐标系与参数方程（已下线）专题26 极坐标与参数方程（文理通用）专题38坐标系与参数方程专题39坐标系与参数方程（已下线）五年全国文科专题19坐标系与参数方程（已下线）三年全国文科专题12坐标系与参数方程（已下线）三年全国理科专题12坐标系与参数方程
3 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)已知点
，直线与曲线C交于A，B两点，求
的值．
（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线
的直角坐标方程；(2)已知点
，直线与曲线C交于A，B两点，求的值．
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解题方法
4 . 椭圆
上的点到圆
上的点的距离的最大值是（ ）
上的点到圆上的点的距离的最大值是（ ）| A．11 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
，和一条过定点
且不与轴重合的直线相交于
两点，线段
的中点为点
，
(1)求点的轨迹方程；
(2)射线
交椭圆于点
，
为直线上一点，且
为
的等比中项，过点作圆
的两条切线，切点为
，求
面积的最小值 .
，和一条过定点且不与轴重合的直线相交于两点，线段的中点为点，(1)求点
的轨迹方程；(2)射线
交椭圆于点，为直线上一点，且为的等比中项，过点作圆 的两条切线，切点为 ，求面积的最小值 .
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6 . 已知在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为
（为参数），曲线与x轴的正半轴交于点A．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
．
(1)求点A的坐标以及曲线的极坐标方程；
(2)将曲线向左平移一个单位后得到曲线
，若
，点B为，的交点，若直线AB与曲线交于B，D两点，求
的值．
的参数方程为（为参数），曲线与x轴的正半轴交于点A．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线．(1)求点A的坐标以及曲线
的极坐标方程；(2)将曲线
向左平移一个单位后得到曲线，若，点B为，的交点，若直线AB与曲线交于B，D两点，求的值．
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2022-01-10更新
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798次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022届高三上学期元月调研理科数学试题
7 . 在直角坐标系
中，倾斜角为的直线的参数方程为：
(t为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
．
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于
两点，且
，求直线的倾斜角．
中，倾斜角为的直线的参数方程为：(t为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．(1)求直线
的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)若直线
与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．
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2022-06-23更新
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1719次组卷
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23卷引用：湖北省华师一附中、黄冈中学等八校2019-2020学年高三第一次联考数学（文）试题
湖北省华师一附中、黄冈中学等八校2019-2020学年高三第一次联考数学（文）试题【市级联考】广东省广州市普通高中毕业班2019届高三综合测试（二）理科数学试题【市级联考】广东省广州市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题【市级联考】广东省广州市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题广东省广州市2019届高三普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（文）试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考试卷（一）文科数学试题2020届湖南省衡阳八中、澧县一中高三上学期11月联合考试数学（文）试题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟数学（文）试题湖南省长沙市南雅中学等名校2019-2020学年高三上学期12月联考数学(文)试题福建省厦门市海沧中学2019-2020学年高三四月强化检测（理科）数学试题开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试（四）数学文科试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试文科数学试题江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考数学（文）试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题（已下线）专题18 坐标系与参数方程-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三三模文科数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题21-23广东省肇庆市封开县江口中学2018-2019学年高二下学期第一次期末模拟联考数学（文）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
名校
8 . 已知圆
的圆心为
，半径为
，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆
的方程为
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若圆与圆的公共弦长为
，求圆的极坐标方程．
的圆心为，半径为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为（1）求圆
的极坐标方程；（2）若圆
与圆的公共弦长为，求圆的极坐标方程．
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，定义
、
两点间的直角距离为
，如图，
是圆
当
时的一段弧，
是与轴的交点，将依次以原点为中心逆时针旋转
五次，得到由六段圆弧构成的曲线．则
_______ ．若点
为曲线上任一点，则
的最大值为________ ．
、两点间的直角距离为，如图，是圆当时的一段弧，是与轴的交点，将依次以原点为中心逆时针旋转五次，得到由六段圆弧构成的曲线．则为曲线上任一点，则的最大值为
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2021-05-11更新
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983次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第二中学2021-2022学年高三上学期暑期模拟数学试题
湖北省武汉市第二中学2021-2022学年高三上学期暑期模拟数学试题福建省南平市2021届高三二模数学试题（已下线）专题14 参数方程与极坐标方程-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题27 直线与圆的综合应用-1北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
10 . 数学中的很多符号具有简洁､对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的
符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”.经研究发现，在平面直角坐标系xOy中，到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹C是“曲线”.若点
是轨迹C上一点，则下列说法中正确的有（ ）
符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”.经研究发现，在平面直角坐标系xOy中，到定点，距离之积等于的点的轨迹C是“曲线”.若点是轨迹C上一点，则下列说法中正确的有（ ）| A．曲线C关于原点O中心对称； |
B．x的取值范围是 ； |
C．曲线C上有且仅有一个点P满足 ； |
D． 的最大值为 . |
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