解题方法
1 . 当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时,圆周上一个定点的轨迹称为摆线.如图,圆心为
,半径为1的圆B,圆上定点M初始位置在原点,当圆B沿着x轴正向滚动,且半径BM旋转角度为φ,则以下结论正确的为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/11418bd9-712c-4e94-9faf-45241ef50c64.png?resizew=319)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49cba284d675a3028d7a8d54f1f8ae70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/11418bd9-712c-4e94-9faf-45241ef50c64.png?resizew=319)
A.若![]() ![]() |
B.圆B滚动一周,得到的摆线长等于圆周长 |
C.若圆B滚动角度![]() ![]() |
D.若定点M总在直线![]() ![]() |
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名校
解题方法
2 . 在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),
为曲线
上的动点,点
满足
,点
轨迹为曲线
,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1cc811e444817b8a224d47dd415556e.png)
(1)求直线
的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)设直线
与曲线
的交点为
、
,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4044baa47224e785c9aaba586fc2d8d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/517cc345e3e8a3c9405c0e240d8ca011.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1cc811e444817b8a224d47dd415556e.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
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3 . 在直角坐标系
中,过定点
且倾斜角为
的直线
与曲线
(
为参数)相交于不同两点
、
,以坐标原点为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出直线
的参数方程和曲线
的极坐标方程;
(2)若
,求曲线
中心到直线
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cf8af6e62058cc4e2d83d5da7f4c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4226765ba12d2c9e73ac31e741505d56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)写出直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f43af285d32264fc4a04c74991ee19d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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4 . 在平面直角坐标系
中,已知直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
交于
两点.
(1)求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点
的极坐标为
,
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f1978bf0adcec73ac338e4b3f22df52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236836bd898ebf7b8d9f038851c6e071.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/197e20a45972eabf50006c2ef470a7e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/559d66fd8b309fd440ce9bda78a579c9.png)
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5 . 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
(1)求直线l的一般式方程和曲线C的标准方程;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,点
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8689a4f650b14bc549e9b895ef4205e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e7f40f7eb906249ffb2a29cef9f533d.png)
(1)求直线l的一般式方程和曲线C的标准方程;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e9b5e076078240e0c5ad9763a9824d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/559d66fd8b309fd440ce9bda78a579c9.png)
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2022-08-08更新
|
651次组卷
|
3卷引用:安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题
6 . 在平面直角坐标系
中,已知曲线C的参数方程为:
(其中
为参数).以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为
.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)点B在曲线C上运动,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/016354d57c7f1ffc68b4ecac3fe74e01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5a4c7473f96b9a405097312b6081811.png)
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)点B在曲线C上运动,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaff41080fdea43eea7efedf9ebc1498.png)
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2022-07-25更新
|
309次组卷
|
2卷引用:安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期三模文科数学试题
7 . 在平面直角坐标系
中,曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)写出曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点
,直线
与曲线
相交于
两点,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d7fd29e407caca2902956fdca99ad7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/023abd9413bd2d14bd3077ae34d3c7a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(1)写出曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dbcf0320d94734aedd3d4e2e31b9827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf2d50a03130b0d6036f8354b81b7243.png)
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2022-07-25更新
|
612次组卷
|
3卷引用:安徽省滁州市全椒县第八中学2022届高三下学期调研卷理科数学试题(一)
名校
8 . 已知直线l的参数方程为
(t为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是
.
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)求直线l与曲线C交点的极坐标
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d09ddc3ed1ed0b350120df4087dfbbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c951ddbc2f8b2452ea87dd12cac7b53b.png)
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)求直线l与曲线C交点的极坐标
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db92fd87865562bb2a7a5d993139a61f.png)
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2022-07-25更新
|
223次组卷
|
2卷引用:安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期5月模拟检测理科数学试题
9 . 在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(t为参数),曲线
的参数方程为
(s为参数).
(1)写出
的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,求
与
交点的直角坐标,及
与
交点的直角坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4160c7d54db9b7397cdecafed24b6387.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/648753632dc06d31924c3440edc45464.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99e405623a001ce89114b15142733c69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
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2022-06-09更新
|
31672次组卷
|
32卷引用:安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题
安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三二模文科数学试题2022年高考全国甲卷数学(理)真题2022年高考全国甲卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16题(已下线)全国甲卷理(已下线)专题21 极坐标与参数方程(已下线)专题21 极坐标与参数方程(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题21-23题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题21-23题(已下线)考向45坐标系与参数方程(重点)-1(已下线)第01讲 极坐标与参数方程(练)(已下线)易错点17 极坐标和参数方程(已下线)专题12-1 参数方程与极坐标归类-2(已下线)重组卷02(文科)(已下线)重组卷03(理科)全国甲乙卷真题5年分类汇编《坐标系与参数方程》全国甲乙卷真题3年分类汇编《坐标系与参数方程》青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(理)试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学(文)试题宁夏银川市景博中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学(文)试题(已下线)专题13 坐标系与参数方程专题38坐标系与参数方程专题39坐标系与参数方程上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.5曲线与方程(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(常考60题41个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
解题方法
10 . 如图,在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的心型曲线
的极坐标方程为
,M为曲线
上一动点,曲线
的参数方程为
(t为参数,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/dd91b077-1b3f-4aa1-978a-3822cc2e87b8.png?resizew=168)
(1)若
与
交于A,O,B三点,求
的值;
(2)射线OM逆时针旋转
后与
交于点N,求
取最大值时点M的极坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3f3864dd377c46a7589c0754d88b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/261c6897dacd171eb2ac6aa27151c7a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10adc3992efb2badc23f81d36faa206f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/1/dd91b077-1b3f-4aa1-978a-3822cc2e87b8.png?resizew=168)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
(2)射线OM逆时针旋转
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