解题方法
1 . 已知直线
：
（
为参数），曲线
：
.
(1)求的普通方程和曲线的参数方程；
(2)将直线向下平移
个单位长度得到直线
，
是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最小值为
，求
的值.
：（为参数），曲线：.(1)求
的普通方程和曲线的参数方程；(2)将直线
向下平移个单位长度得到直线，是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最小值为，求的值.
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7日内更新
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221次组卷
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5卷引用：四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考文科数学试题
2 . 在直角坐标系
中，直线的参数方程为
（为参数）．以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求的极坐标方程以及的直角坐标方程；
(2)已知过原点的直线
与交于
，
两点，若
，求
的值．
中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求
的极坐标方程以及的直角坐标方程；(2)已知过原点的直线
与交于，两点，若，求的值．
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3 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，已知
，动直线l的参数方程为
（t为参数，
）．
(1)写出C在直角坐标系下的普通方程；
(2)若直线l与曲线C有两个公共点A和B，线段
上一点K满足
，以
为参数写出K轨迹的参数方程．
中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知，动直线l的参数方程为（t为参数，）．(1)写出C在直角坐标系下的普通方程；
(2)若直线l与曲线C有两个公共点A和B，线段
上一点K满足，以为参数写出K轨迹的参数方程．
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2024-06-14更新
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16次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学（文）试卷
4 . 已知椭圆：
的左、右两个顶点为
，
，点
，
，
是的四等分点，分别过这三点作斜率为
的一组平行线，交椭圆于
，
，…，
，则直线
，
，…，
，这6条直线的斜率乘积为（ ）
：的左、右两个顶点为，，点，，是的四等分点，分别过这三点作斜率为的一组平行线，交椭圆于，，…，，则直线，，…，，这6条直线的斜率乘积为（ ）A． | B． | C．8 | D．64 |
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5 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2)已知点
，直线与曲线交于，两点，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线
的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)已知点
，直线与曲线交于，两点，求的值.
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2024-06-11更新
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265次组卷
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3卷引用：四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）全国卷理科数学试题
名校
6 . 在极坐标系中，曲线的方程是：
，且与、
轴正半轴交于、两点.点为曲线上任意一点，将
绕原点逆时针旋转
，且长度变为原来的一半，得到点，点的轨迹为曲线
.射线：
与曲线交于点
，与曲线交于点.以极点为原点，极轴为轴建立直角坐标系.
(1)求直线的一个参数方程及曲线的极坐标方程；
(2)求线段
的最大值.
的方程是：，且与、轴正半轴交于、两点.点为曲线上任意一点，将绕原点逆时针旋转，且长度变为原来的一半，得到点，点的轨迹为曲线.射线：与曲线交于点，与曲线交于点.以极点为原点，极轴为轴建立直角坐标系.(1)求直线
的一个参数方程及曲线的极坐标方程；(2)求线段
的最大值.
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7 . 在直角坐标系中，曲线
的渐近线方程为
，
，直线过点
，且倾斜角为
.以点
为极点，以从点出发与x轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点
在曲线上.
(1)写出曲线在第二象限的参数方程和直线的极坐标方程；
(2)曲线与直线相交于点
，线段
的中点为
，求
的面积.
中，曲线的渐近线方程为，，直线过点，且倾斜角为.以点为极点，以从点出发与x轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点在曲线上.(1)写出曲线
在第二象限的参数方程和直线的极坐标方程；(2)曲线
与直线相交于点，线段的中点为，求的面积.
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2024-06-06更新
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13次组卷
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2卷引用：四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一）理科数学试题
8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 
(为参数). 以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线相交于，两点，且
为线段的三等分点，求实数
的值.
中，曲线的参数方程为 (为参数). 以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线
与曲线相交于，两点，且为线段的三等分点，求实数的值.
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2024·全国·模拟预测
9 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为
（为参数），直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求
．
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若直线
与曲线交于两点，求．
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名校
10 . 第十四届全国冬季运动会于2月17日在内蒙古呼伦贝尔开幕，这是继北京冬奥会后全国举办的又一冬季项目大型体育赛事，也是内蒙古首次承办的全国大型综合体育盛会．本次赛事共设8个大项，16个分项，176个小项．在开闭幕期间，运动员、裁判员、教练员、媒体记者等总规模达4000余人．武大靖、任子威等明星运动员也纷纷亮相．某高中体育爱好者打算借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章以作纪念．如图，在极坐标系
中，方程
表示的图形为“四叶草”对应的曲线．的
时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；
(2)设和是上的两点，且
，求
的最大值．
中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线．
的时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；(2)设
和是上的两点，且，求的最大值．
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