1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)已知点P的直角坐标为,设直线l与曲线C交于A,B两点,求的值.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)已知点P的直角坐标为,设直线l与曲线C交于A,B两点,求的值.
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2 . 如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,极轴所在的直线为轴建立极坐标系,曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为2的圆,曲线是著名的笛卡尔心形曲线,它的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程,并求曲线和曲线的交点(异于极点)的极径;
(2)若曲线的参数方程为(为参数),且曲线和曲线相交于除极点以外的两点,求线段的长度.
(2)若曲线的参数方程为(为参数),且曲线和曲线相交于除极点以外的两点,求线段的长度.
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3 . 在极坐标系中,已知曲线:,P是曲线上的动点(异于极点O),延长到Q,使得.
(1)若,求点的极坐标;
(2)求点轨迹的极坐标方程.
(1)若,求点的极坐标;
(2)求点轨迹的极坐标方程.
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2024-07-27更新
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21次组卷
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2卷引用:陕西省神木市第四中学2023-2024学年高三上学期第三次模拟考试数学(理科)试题
4 . 在极坐标系中,圆的极坐标方程为.以极点为坐标原点,以极轴为轴的非负半轴,建立平面直角坐标系.
(1)写出圆的直角坐标方程;
(2)已知圆的极坐标方程为,求圆与圆的公共弦长.
(1)写出圆的直角坐标方程;
(2)已知圆的极坐标方程为,求圆与圆的公共弦长.
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2024-07-14更新
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35次组卷
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2卷引用:甘肃省平凉市静宁县两校2022-2023学年高三上学期第一次质检考试数学(理科)试题
5 . 已知直线的参数方程为(为参数,).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设是曲线上的两点,且.若直线上存在点,使得,求的取值范围.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设是曲线上的两点,且.若直线上存在点,使得,求的取值范围.
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2024-07-03更新
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83次组卷
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3卷引用:西藏自治区拉萨市第三高级中学2023-2024学年高三下学期5月月考文科数学试题
6 . 在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的极坐标为,曲线的极坐标方程为.
(1)由点向曲线作切线,求切线的长;
(2)在曲线上求一点,使得该点到直线的距离最大.
(1)由点向曲线作切线,求切线的长;
(2)在曲线上求一点,使得该点到直线的距离最大.
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名校
7 . 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)写出C的直角坐标方程;
(2)在极坐标系中,若直线过点,且与C仅有一个公共点,求的极坐标方程.
(1)写出C的直角坐标方程;
(2)在极坐标系中,若直线过点,且与C仅有一个公共点,求的极坐标方程.
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2024-05-08更新
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213次组卷
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4卷引用:陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
8 . 在直角坐标系xOy中,曲线的方程为,曲线的参数方程为(其中为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)射线l:()与曲线,分别交于点A,B(且点A,B均异于原点O),当时,求的最小值.
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)射线l:()与曲线,分别交于点A,B(且点A,B均异于原点O),当时,求的最小值.
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9 . 在极坐标系中,O为极点,曲线M的方程为,曲线N的方程为,其中m为常数.
(1)以O为坐标原点,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系,求曲线M与N的直角坐标方程;
(2)设,曲线M与N的两个交点为A,B,点C的极坐标为,若的重心G的极角为,求t的值.
(1)以O为坐标原点,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系,求曲线M与N的直角坐标方程;
(2)设,曲线M与N的两个交点为A,B,点C的极坐标为,若的重心G的极角为,求t的值.
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2024-04-24更新
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178次组卷
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2卷引用:四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学(理)试题
10 . 已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的直角坐标方程为.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和的极坐标方程;
(2)若直线l:(其中)与曲线,的交点分别为A,B(A,B异于原点),求的取值范围.
(1)求曲线和的极坐标方程;
(2)若直线l:(其中)与曲线,的交点分别为A,B(A,B异于原点),求的取值范围.
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2024-04-24更新
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552次组卷
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9卷引用:2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学(理)试题