2 . 已知直线的参数方程为：
(1)若，上一点对应的参数值，求的坐标和的值；
(2)与圆交于，求的值.

3 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．
(1)写出的直角坐标方程；
(2)若与只有一个公共点，写出的直角坐标方程．

4 . 在平面直角坐标系中，射线的方程为，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求射线和曲线的极坐标方程；
(2)若射线与曲线交于点，将射线绕极点按逆时针方向旋转交于点，求的面积.

5 . 在平面直角坐标系中，为曲线（为参数）上的动点，若将点的横坐标变为原来的一半，纵坐标保持不变，得到点，记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)设，是上异于极点的两点，且，求面积的最大值.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．
   
(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；
(2)若曲线的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的、两点，求线段的长度．

7 . 在直角坐标系中，圆的圆心为点，且半径长为2，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)已知直线与圆相交于两点，且，求．

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
(1)写出直线的参数方程及曲线的普通方程；
(2)设点，若直线与曲线交于A，B两点，且，求实数的值.

9 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程分别为，.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线与轴交于点，曲线和曲线的交点为，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线与曲线相交于A，B两点，求的值.