1 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.设点的极坐标为.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若过点且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，求的值.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；
（2）若过点且与垂直的直线与曲线交于点，，求的值.

3 . 已知的边长为4，若边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，点，求的值.

5 . 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线，是否相交？若相交，请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.

6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为．
（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）已知，过点且倾斜角为的直线与交于、两点，求.

7 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若，求的值．

8 . 在直角坐标系中，直线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程，并指出该圆的半径；
（2）为直线上一点，若，求点的直角坐标．

9 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线和曲线交于两点，定点，求的值．

10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点О为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设，曲线与交于A，B两点，求.