1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求实数的值．

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点.
(1)写出曲线，的普通方程；
(2)若，分别为曲线，上的动点，当取最小值时，求的面积.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设是曲线上的两点，且，求面积的最大值.

4 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设点，若直线与曲线交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积的值．

5 . 已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程以及C的参数方程；
(2)已知直线m的倾斜角为锐角，m与交于点M，m与C交于，N两点，若，求.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程是(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线交于点A，B，点使得成等比数列，求的值.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若曲线分别与曲线和交于点，其中，若，求．

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为．
(1)由点向曲线作切线，求切线的长；
(2)在曲线上求一点，使得该点到直线的距离最大．

9 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线过点．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)若直线还经过点的极坐标为，求直线的极坐标方程；
(2)若直线与圆有公共点，直线的倾斜角为，求的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点，曲线与曲线交于两点，求的值.