1 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：
①对任意，存在使得；
②对任意，存在，使得（其中）．
（Ⅰ）判断能否等于或；（结论不需要证明）．
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

2 . 已知函数，．
（1）求的最大值m；
（2）若，，且，求证：．

3 . 设函数，为的导函数，，.
（1）用a，b表示c，并证明：当时，；
（2）若，，，求证：当时，.

4 . 已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；
（2）设表示、二者中较小的一个，若函数，求函数的值域.

6 . 设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为实数集，求的取值范围.

7 . 已知.
（1）求使得的的取值集合；
（2）求证：对任意实数，，当时，恒成立.

8 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

9 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围，

10 . 证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积，并据此说明，人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因.